Условие задачи:
Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%, а абсолютная температура — на 20%. Какая часть газа осталась в сосуде?
Задача №4.2.111 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p_2=0,6p_1\), \(T_2=0,8T_1\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Пусть в начале в сосуде находилась масса газа \(m\), далее из сосуда выпускают часть газа массой \(\Delta m\). Тогда искомую величину \(\alpha\), которая показывает часть газа, оставшуюся в сосуде, можно найти по формуле:
\[\alpha = \frac{{m — \Delta m}}{m}\;\;\;\;(1)\]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа в сосуде:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{m — \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{m — \Delta m}}{m} \cdot \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Принимая во внимание равенство (1), имеем:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \alpha \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
Откуда величина \(\alpha\) равна:
\[\alpha = \frac{{{p_2}{T_1}}}{{{p_1}{T_2}}}\]
В условии задачи сказано, что давление понизилось на 40% (\(p_2=0,6p_1\)), а абсолютная температура — на 20% (\(T_2=0,8T_1\)), значит:
\[\alpha = \frac{{0,6{p_1} \cdot {T_1}}}{{{p_1} \cdot 0,8{T_1}}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]
Ответ: 0,75.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.110 При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза его давление
4.3.1 Определить начальную температуру газа, если при изохорном нагревании
4.3.2 В закрытом баллоне находится газ при температуре 295 К
![](/mark_r_img.png)