Условие задачи:

На PT-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой массы. Известно, что максимальный объем, который занимал газ в этом процессе, 16,4 дм³. Определите массу газа в точке 1. Значения \(T_1\), \(T_2\), \(p_1\), \(p_2\) указаны на рисунке.

Задача №4.2.73 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_{max}=16,4\) дм³, \(p_1=p_3=100\) кПа, \(p_2=200\) кПа, \(T_1=300\) К, \(T_2=T_3=400\) К, \(m_1-?\)

Решение задачи:

Во-первых, разберемся в какой точке графика процесса газ занимает наибольший объем. Для этого запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \nu RT\]

Выразим из уравнения отношение \(\frac{p}{T}\), поскольку для любой прямой, проведённой через начало координат, оно равно тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси T:

\[\frac{p}{T} = \frac{{\nu R}}{V}\]

\[tg\alpha  = \frac{{\nu R}}{V}\]

Отсюда видно, что чем больше угол \(\alpha\), тем меньше объем газа \(V\), и наоборот.

Обязательно покажем на графике начало координат (на схеме к условию оно не показано). Проведём прямые через начало координат и точки 1,2 и 3. Угол \(\alpha_3\) наименьший, поэтому газ занимает наибольший объем в точке 3, то есть:

\[{V_3} = {V_{max}}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для газа в точке 1:

\[{p_1}{V_1} = \frac{m_1}{M}R{T_1}\]

Здесь \(M\) — молярная масса кислорода, равная 0,032 кг/моль. Выразим массу газа \(m_1\):

\[{m_1} = \frac{{{p_1}{V_1}M}}{{R{T_1}}}\;\;\;\;(2)\]

Чтобы определить объем \(V_1\) заметим, что процесс 3-1 является изобарным, поэтому можно применить закон Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_3}}}{{{T_3}}}\]

\[{V_1} = {V_3}\frac{{{T_1}}}{{{T_3}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

\[{m_1} = \frac{{{p_1}{V_3}M}}{{R{T_1}}}\frac{{{T_1}}}{{{T_3}}} = \frac{{{p_1}{V_3}M}}{{R{T_3}}}\]

Учитывая (1), получим следующую конечную формулу:

\[{m_1} = \frac{{{p_1}{V_{max}}M}}{{R{T_3}}}\]

Переведем объем \(V_{max}\) в систему СИ:

\[16,4\;дм^3 = 16,4 \cdot {10^{ — 3}}\;м^3\]

Численно масса газа в точке 1 \(m_1\) равна:

\[{m_1} = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 16,4 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 0,032}}{{8,31 \cdot 400}} = 0,016\;кг\]

Ответ: 0,016 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.72 На рисунке показан график процесса, происходящего с идеальным газом. Укажите точки
4.2.74 Если нагреть 1 моль идеального газа на 1 К при постоянном объеме, то давление возрастет
4.2.75 Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа