Условие задачи:
Определить абсолютную влажность воздуха при температуре 37° C, если давление насыщающего водяного пара при этой температуре 5,95 кПа, а относительная влажность 81%.
Задача №4.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t=37^\circ\) C, \(p_н=5,95\) кПа, \(\varphi=81\%\), \(\rho-?\)
Решение задачи:
Относительная влажность воздуха \(\varphi\) — это отношение давления водяных паров при данной температуре к давлению насыщенных водяных паров при этой же температуре, выраженное в процентах.
\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}} \cdot 100\% \]
Значит давление паров \(p\) равно:
\[p = \frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }}\;\;\;\;(1)\]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара, содержащегося в воздухе. Это можно выполнять для ненасыщенного пара, поскольку он ведёт себя как идеальный газ.
\[p = \frac{\rho }{M}RT\;\;\;\;(2)\]
Здесь \(M\) — молярная масса водяного пара, она равна 0,018 кг/моль.
Приравняем выражения (1) и (2):
\[\frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }} = \frac{\rho }{M}RT\]
Откуда абсолютная влажность воздуха \(\rho\) равна:
\[\rho = \frac{{\varphi {p_н}M}}{{100\% \cdot RT}}\]
Переведём температуру в систему СИ:
\[37^\circ\;C = 310\;К\]
Посчитаем ответ:
\[\rho = \frac{{81\% \cdot 5,95 \cdot {{10}^3} \cdot 0,018}}{{100\% \cdot 8,31 \cdot 310}} = 0,0337\;кг/м^3 = 33,7\;г/м^3\]
В задачнике указан иной ответ: 4820 Па. Вероятно в ответе по ошибке указали давление паров \(p\) при указанной температуре, давайте воспользуемся формулой (1) и проверим наше предположение:
\[p = \frac{{81\% \cdot 5,95 \cdot {{10}^3}}}{{100\% }} = 4820\;Па\]
Наше предположение оказалось верным. Но всё же в ответе мы укажем верный ответ к задаче.
Ответ: 33,7 г/м3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.4.3 5 м3 воздуха при температуре 25 С содержат 86,5 г водяного пара. Определить абсолютную
4.4.5 В 6 м3 воздуха с температурой 19 С содержится 51,3 г водяного пара. Определите
4.4.6 В 10 м3 воздуха с температурой 19 С содержится 71,3 г водяного пара. Определите
Они в задаче хотели определить давление водяного пара при заданной температуре и влажности .