Условие задачи:
Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально расположенной трубки длиной 1 м находится столбик ртути длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на расстояние 10 см. До какого давления была откачана трубка?
Задача №4.3.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=1\) м, \(h=20\) см, \(\Delta l =10\) см, \(p_0-?\)
Решение задачи:
Над двумя частями газа (смотри рисунок справа) будет производиться изотермический процесс (\(T=const\)). Когда трубка располагалась горизонтально, то обе части газа занимали объем трубки по длине \(\frac{{L – h}}{2}\). Когда же трубку поставят вертикально, то столбик ртути сместиться вниз, при этом верхняя часть газа займет объем по длине \(\frac{{L – h}}{2} + \Delta l\), а нижняя – \(\frac{{L – h}}{2} – \Delta l\).
Запишем закон Бойля-Мариотта для двух частей газа (объем сразу распишем как произведение длины на площадь сечения трубки) и закон Паскаля для случая вертикально расположенной трубки:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0}S\frac{{L – h}}{2} = {p_1}S\left( {\frac{{L – h}}{2} + \Delta l} \right) \;\;\;\;(1) \hfill \\
{p_0}S\frac{{L – h}}{2} = {p_2}S\left( {\frac{{L – h}}{2} – \Delta l} \right) \;\;\;\;(2) \hfill \\
{p_1} + \rho gh = {p_2} \;\;\;\;(3) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из равенств (1) и (2) выразим \(p_1\) и \(p_2\) и подставим в (3), получим:
\[{p_0}\frac{{L – h}}{{L – h + 2\Delta l}} + \rho gh = {p_0}\frac{{L – h}}{{L – h – 2\Delta l}}\]
Остается только выразить искомое \(p_0\), сделаем это следующим образом:
\[{p_0}\frac{{L – h}}{{L – h – 2\Delta l}} – {p_0}\frac{{L – h}}{{L – h + 2\Delta l}} = \rho gh\]
Приведем слева под общий знаменатель:
\[\frac{{{p_0}\left( {L – h} \right)\left( {L – h + 2\Delta l} \right) – {p_0}\left( {L – h} \right)\left( {L – h – 2\Delta l} \right)}}{{\left( {L – h – 2\Delta l} \right)\left( {L – h + 2\Delta l} \right)}} = \rho gh\]
\[\frac{{4{p_0}\Delta l\left( {L – h} \right)}}{{{{\left( {L – h} \right)}^2} – 4\Delta {l^2}}} = \rho gh\]
В итоге получится следующая формула в общем виде:
\[{p_0} = \frac{{\rho gh\left( {{{\left( {L – h} \right)}^2} – 4\Delta {l^2}} \right)}}{{4\Delta l\left( {L – h} \right)}}\]
Подставив в нее численные данные обязательно в системе СИ, будет иметь и ответ в системе СИ. Поскольку требуется найти начальное давление, то по результатам расчета оно будет в Па.
\[{p_0} = \frac{{13600 \cdot 10 \cdot 0,2\left( {{{\left( {1 – 0,2} \right)}^2} – 4 \cdot {{0,1}^2}} \right)}}{{4 \cdot 0,1\left( {1 – 0,2} \right)}} = 51000 \; Па = 51 \; кПа\]
Ответ: 51 кПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.36 В стеклянной трубке находится столбик ртути длиной 10 см. Когда
4.3.38 Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см
4.3.39 В трубке длиной 1,73 м, заполненной газом, находится столбик ртути
![](/mark_r_img.png)
добрый вечер. подскажите, пожалуйста, как звучит закон Паскаля, который у Вас записан. в интернете нигде его не могу найти и понять третью строчку у Вас тоже не могу
откуда мы взяли h?
Из условия задачи![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)
Очень хорошее понятное решение! А если мы открываем трубку когда она горизонтально или вертикально, но снизу, как выражение (3) ?1+??h=?2
написать?
Для горизонтально расположенной трубки давления газов по обе стороны от столбика ртути всегда должны быть равны, это условие равновесия столбика ртути. Если трубка открыта, значит это давление – атмосферное.
Для вертикально расположенной трубки закон Паскаля будет выглядеть также (как в задаче). Опять таки, если трубка открыта сверху (например), значит сверху – атмосферное давление.
Лучшее решение, и рисунок всё поясняет. Я даже его сделать по условию сначала была не в силах
![:o](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/surprised.png)
спасибо
Спасибо за комплимент!![:oops:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/redface.png)
Потрясающе разобрано решение
Самое сложное просто пропущено
Если Вы имеете ввиду, что пропущено нахождение p0 из уравнения, то я его добавил.
Если иное – будьте добры, укажите что именно.
Спасибо, очень хорошее объяснение решения.
Понять решения помогает рисунок, очень понравился
Решение очень подробное .Спасибо вам.
Очень подробно разобрано решение.Спасибо вам.