Условие задачи:
В стеклянной трубке находится столбик ртути длиной 10 см. Когда трубка расположена вертикально открытым концом вверх, длина воздушного столбика в закрытом конце 8 см. Какой будет длина воздушного столба, если трубку повернуть открытым концом вниз? Атмосферное давление 98,6 кПа, считать, что ртуть не вытекает.
Задача №4.3.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(l=10\) см, \(L_1=8\) см, \(p_0=98,6\) кПа, \(L_2-?\)
Решение задачи:
Для понимания того, что происходит с газом в этой задаче, мы приведем рисунок.
Когда трубку будут переворачивать, над газом, запертым ртутью, будет производиться изотермический процесс (\(T=const\)). Запишем закон Бойля-Мариотта, которому подчиняются все изотермические процессы:
\[{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\]
Если объемом сферических концов трубки можно пренебречь, то объем \(V_1\) и \(V_2\), занимаемый газом, можно вычислять как объем цилиндра:
\[{V_1} = S{L_1}\]
\[{V_2} = S{L_2}\]
Если эти формулы подставить в закон Бойля-Мариотта и выразить искомую длину \(L_2\), то получим:
\[{p_1}S{L_1} = {p_2}S{L_2} \Rightarrow {p_1}{L_1} = {p_2}{L_2}\]
\[{L_2} = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}{L_1}\;\;\;\;(1)\]
Глядя на рисунок, можно догадаться, что давления \(p_1\) и \(p_2\) можно найти, используя закон Паскаля:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0} + \rho gl = {p_1} \hfill \\
{p_2} + \rho gl = {p_0} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Или, что тоже самое:
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0} + \rho gl = {p_1} \hfill \\
{p_0} – \rho gl = {p_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделив верхнее выражение на нижнее, получим:
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{{p_0} + \rho gl}}{{{p_0} – \rho gl}}\]
Подставим полученное отношение в формулу (1):
\[{L_2} = {L_1}\frac{{{p_0} + \rho gl}}{{{p_0} – \rho gl}}\]
Теперь осталось подсчитать численный ответ. Напомним, что плотность ртути \(\rho = 13600\) кг/м3. Численные данные подставляем, естественно, в системе СИ.
\[{L_2} = 0,08\frac{{98,6 \cdot {{10}^3} + 13600 \cdot 10 \cdot 0,1}}{{98,6 \cdot {{10}^3} – 13600 \cdot 10 \cdot 0,1}} = 0,106\; м\]
Ответ: 0,106 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.35 Открытую стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть
4.3.37 Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально
4.3.38 Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см
![](/mark_r_img.png)