Условие задачи:
В закрытом сосуде находится идеальный газ. Во сколько раз изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится на 20%?
Задача №4.3.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв1}} = 20\%\), \(\frac{{{p_1}}}{{{p_0}}} – ?\)
Решение задачи:
Объем газа в процессе не будет меняться, поэтому это случай изохорного процесса (\(V = const\)). Тогда запишем закон Шарля, которому подчиняется изохорный процесс:
\[\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\]
Или, что тоже самое:
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_0}}} = \frac{{{T_1}}}{{{T_0}}}\]
Значит, для получения ответа осталось найти как относятся между собой конечная и начальная температуры. Для этого необходимо разобраться со среднеквадратичной скоростью молекул, которая зависит от температуры. Среднеквадратичную скорость можно вычислить по формулам (для начальной и конечной температур):
\[v_{кв0} = \sqrt {\frac{{3RT_0}}{M}} \]
\[v_{кв1} = \sqrt {\frac{{3RT_1}}{M}} \]
Хочу особо отметить, что число “3” под корнем не является числом степеней свободы, поэтому решение не зависит от того, какой газ мы рассматриваем.
Тогда:
\[\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв0}} = \frac{{\sqrt {\frac{{3R{T_1}}}{M}} – \sqrt {\frac{{3R{T_0}}}{M}} }}{{\sqrt {\frac{{3R{T_0}}}{M}} }}\]
\[\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв0}} = \frac{{\sqrt {{T_1}} – \sqrt {{T_0}} }}{{\sqrt {{T_0}} }}\]
\[\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв0}} = \frac{{\sqrt {{T_1}} }}{{\sqrt {{T_0}} }} – 1\]
\[\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв0}} = \sqrt {\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}}} – 1\]
Тогда:
\[\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} = {\left( {\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв0}} + 1} \right)^2}\]
В итоге:
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_0}}} = {\left( {\frac{{\Delta v_{кв}}}{v_{кв0}} + 1} \right)^2}\]
\[\frac{{{p_1}}}{{{p_0}}} = {\left( {0,2 + 1} \right)^2} = 1,44\]
Ответ: в 1,44 раза
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.
Смотрите также задачи:
4.3.7 Газ нагрели на 100 К при постоянном объеме. Давление газа
4.3.9 Во сколько раз изменяется плотность идеального газа
4.3.10 В процессе изобарного нагревания газа его объем увеличился в 2 раза
![](/mark_r_img.png)
С чего вы взяли, что газ одноатомный?
Число “3” под корнем в формуле определения среднеквадратичной скорости не является числом степеней свободы, поэтому решение не зависит от того, какой газ мы рассматриваем.