Условие задачи:
Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится водород массой 3 г, с другой — азот массой 23 г. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
Задача №4.2.92 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=3\) г, \(m_2=23\) г, \(\frac{V_1}{V}-?\)
Решение задачи:
Давления водорода и азота будут одинаковыми, поскольку в противном случае поршень пришёл бы в движение и двигался до тех пор, пока давление в обеих частях цилиндра не станет одинаковым.
Температура газов также одинакова, так как в условии не сказано, что поршень теплоизолированный.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водорода и азота:
\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}RT \hfill \\
p{V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(M_1\) — молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль, а \(M_2\) — молярная масса азота, равная 0,028 кг/моль.
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим:
\[\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\]
\[{V_2} = {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}}\;\;\;\;(1)\]
Сумма объемов частей цилиндра, занимаемых газами (\(V_1\) и \(V_2\)), равна общему объему цилиндра, то есть:
\[{V_1} + {V_2} = V\]
Учитывая выражение (1), получим:
\[{V_1} + {V_1}\frac{{{m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]
Приведём в левой части равенства под общий знаменатель:
\[{V_1}\frac{{{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}}}{{{m_1}{M_2}}} = V\]
Тогда искомое отношение равно:
\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{m_1}{M_2}}}{{{m_1}{M_2} + {m_2}{M_1}}}\]
Переведём массы газов в систему СИ и произведём вычисления:
\[3\;г = 0,003\;кг\]
\[23\;г = 0,023\;кг\]
\[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{0,003 \cdot 0,028}}{{0,003 \cdot 0,028 + 0,023 \cdot 0,002}} = 0,65\]
Ответ: 0,65.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.91 Два одинаковых шара соединены тонкой трубкой, в которой находится капелька ртути
4.2.93 Два одинаковых сосуда, содержащих газ при 300 К, соединили горизонтальной трубкой
4.2.94 Горизонтально расположенный цилиндр разделен скользящей без трения перегородкой
![](/mark_r_img.png)
задача решена правильно. Юра.