Решение: На поверхность площадью 1,5 см^2 падает нормально монохроматический свет

Условие задачи:

На поверхность площадью 1,5 см² падает нормально монохроматический свет с длиной волны 663 нм. Свет полностью поглощается поверхностью. Какое давление оказывает свет на поверхность, если за время \(\tau=1\) с на нее попало 2·10¹⁸ фотонов?

Задача №11.1.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=1,5\) см², \(\lambda=663\) нм, \(\tau=1\) с, \(N=2 \cdot 10^{18}\), \(p_{давл}-?\)

Решение задачи:

Давление, которое оказывает свет на поверхность \(p_{давл}\), будем искать по следующей формуле:

\[{p_{давл}} = \frac{F}{S}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — сила давления света на поверхность, \(S\) — площадь освещаемой светом поверхности.

Так как каждый фотон света, имеющий импульс \(p_0\), полностью поглощается поверхностью, то изменение импульса каждого фотона при таком поглощении равно \(p_0\). Так как в пучке фотонов содержатся \(N\) фотонов, то общее изменение импульса пучка равно \(Np_0\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и поверхность, поскольку на систему не действуют внешние силы. Силу давления света на поверхность \(F\) будем находить из второго закона Ньютона, записанного в общем виде:

\[F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\]

Учитывая вышесказанное, имеем:

\[F = \frac{{Np_0}}{\tau}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{p_0}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с. Из формулы (3) выразим импульс одного фотона \(p_0\):

\[{p_0} = \frac{h}{\lambda }\]

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

\[F = \frac{{Nh}}{{\lambda \tau}}\]

А уже это выражение подставим в формулу (1):

\[{p_{давл}} = \frac{{Nh}}{{\lambda S \tau}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ задачи:

\[{p_{давл}} = \frac{{2 \cdot {{10}^{18}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{663 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 1,5 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 1}} = 1,33 \cdot {10^{ — 5}}\;Па = 13,3\;мкПа\]