Решение: Наибольшая длина волны излучения, способная вызвать фотоэффект у платины, равна

Условие задачи:

Наибольшая длина волны излучения, способная вызвать фотоэффект у платины, равна 0,234 мкм. Найти наибольшую кинетическую энергию вырываемых электронов при облучении платины излучением с частотой 1,5·10¹⁵ Гц.

Задача №11.2.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\lambda_{\max} = 0,234$ мкм, $\nu=1,5 \cdot 10^{15}$ Гц, $E_к-?$

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта $h\nu$ идет на совершение работы выхода $A_{вых}$ и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону $E_к$ . Поэтому:

$h\nu = {A_{вых}} + E_к\;\;\;\;(1)$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света ${\nu _{\min }}$ , при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны $\lambda_{\max}$ . Эту длину волны $\lambda_{\max}$ называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

$h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(2)$

Частоту колебаний можно выразить через скорость света $c$ , которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны, имеем:

${\nu _{\min }} = \frac{c}{\lambda _{\max }}$

Подставим это выражение в формулу (2), получим:

${A_{вых}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}\;\;\;\;(3)$

С учетом выражения (3) уравнение (1) примет следующий вид:

$h\nu = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} + {E_к}$

Откуда наибольшая кинетическая энергия выбиваемых электронов $E_к$ равна:

${E_к} = h\nu — \frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}}$

${E_к} = \frac{{h\nu {\lambda _{\max }} — hc}}{{{\lambda _{\max }}}}$

${E_к} = \frac{{h\left( {\nu {\lambda _{\max }} — c} \right)}}{{{\lambda _{\max }}}}$

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

${E_к} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot \left( {1,5 \cdot {{10}^{15}} \cdot 0,234 \cdot {{10}^{ — 6}} — 3 \cdot {{10}^8}} \right)}}{{0,234 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 1,44 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж$