Решение: Найдите наименьшую энергию ?-кванта, достаточную для осуществления реакции

Условие задачи:

Найдите наименьшую энергию ?-кванта, достаточную для осуществления реакции \({}_1^2H + \gamma \to {}_1^1H + {}_0^1n\). Масса частицы \(_{1}^{2}H\) — 2,0141 а.е.м., \(_{1}^{1}H\) — 1,00783 а.е.м., \(_{0}^{1}n\) — 1,00866 а.е.м.

Задача №11.9.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\({m_{{}_1^2H}} = 2,0141\) а.е.м, \({m_{{}_1^1H}} = 1,00783\) а.е.м, \({m_{{}_0^1n}} = 1,00866\) а.е.м, \(E-?\)

Решение задачи:

Из условия задачи понятно, что для осуществления данной реакции необходимо затратить энергию (поэтому в левой части присутствует ?-квант), а значит сумма масс частиц в правой части больше, чем масса исходной частицы в левой части. Так как энергия эквивалентна массе, значит ?-квант должен привнести энергию, не меньшую чем некоторое \(E\). Чтобы найти \(E\), запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

\[E = \Delta m{c^2}\]

Здесь \(\Delta m\) — изменение массы в процессе реакции (дефект масс), \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Учитывая вышесказанное в первом абзаце, имеем:

\[E = \left( {{m_{{}_1^1H}} + {m_{{}_0^1n}} — {m_{{}_1^2H}}} \right){c^2}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ (1 а.е.м. = 1,66·10^-27 кг, 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[E = \left( {1,00783 + 1,00866 — 2,0141} \right) \cdot 1,66 \cdot {10^{ — 27}} \cdot {\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)^2} = 3,57 \cdot {10^{ — 13}}\;Дж = 2,23\;МэВ\]