Условие задачи:

Один световой пучок с длиной волны 0,7 мкм переносит 3·10¹⁵ фотонов в секунду через перпендикулярную ему плоскость. Другой световой пучок содержит фотоны с длиной волны, равной 0,4 мкм, и каждую секунду переносит такую же энергию. Сколько фотонов переносит второй пучок через перпендикулярную поверхность?

Задача №11.1.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\lambda_1=0,7$ мкм, $N_1=3 \cdot 10^{15}$, $t_1=1$ с, $\lambda_2=0,4$ мкм, $N_2-?$

Решение задачи:

Из условия задачи понятно, что энергии, которые переносят световые пучки за единицу времени через перпендикулярную поверхность, равны, то есть:

$${E_1} = {E_2}\;\;\;\;(1)$$

Очевидно, что общая энергия всех фотонов $E$, которые переносит световой пучок за секунду, равна произведению энергии одного фотона ${E_0}$ на количество фотонов $N$, переносимых за секунду:

$$E = N{E_0}\;\;\;\;(2)$$

Согласно формуле Планка, энергия фотона $E$ пропорциональна частоте колебаний $\nu$ и определяется следующим образом:

$${E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)$$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний $\nu$ можно выразить через скорость света $c$, которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны $\lambda$ по следующей формуле:

$$\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)$$

Подставим сначала (4) в (3), а полученное — в (2), тогда получим:

$$E = \frac{{Nhc}}{\lambda }$$

Запишем полученную формулу для двух световых пучков, о которых говорится в условии:

$$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{{N_1}hc}}{{{\lambda _1}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{{N_2}hc}}{{{\lambda _2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

В таком случае формула (1) примет вид:

$$\frac{{{N_1}hc}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{N_2}hc}}{{{\lambda _2}}}$$

$$\frac{{{N_1}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{N_2}}}{{{\lambda _2}}}$$

В итоге мы получили следующую окончательную формулу, по которой можно сосчитать ответ:

$${N_2} = {N_1}\frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}$$

$${N_2} = 3 \cdot {10^{15}} \cdot \frac{{0,4 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{0,7 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 1,7 \cdot {10^{15}}$$

Ответ: 1,7·10¹⁵.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.26 При облучении люминофора ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм
11.1.28 Монохроматический источник света, потребляя мощность 50 Вт, излучает зеленый свет
11.1.29 На сколько градусов нагреется за 1 с капля воды массой 0,2 г, если она ежесекундно