Решение: Определить длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из состояния

Условие задачи:

Определить длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из состояния с энергией 1,7 эВ в состояние с энергией 6,8 эВ.

Задача №11.4.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_1=1,7\) эВ, \(E_2=6,8\) эВ, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

В условии этой задачи содержится очень много ошибок (не знаю, намеренно ли это было сделано).

Во-первых, из теории известно, что энергия атома водорода отрицательна, почему автор задачи опускает знак «минус» — совершенно непонятно. Если знак «минус» вернуть, то вроде бы все встает на свои места — атом переходит в более стабильное энергетическое состояние, которое сопровождается испусканием фотона света.

Во-вторых, у атома водорода не бывает энергетических состояний с такими значениями энергий.

Тем не менее, объяснив ошибки условия этой задачи, я решу её. Согласно второму постулату Бора энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний, то есть:

\[h\nu = {E_2} — {E_1}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {E_2} — {E_1}\]

Откуда искомая длина волны испускаемого света \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{{E_2} — {E_1}}}\]

Произведем вычисления (1 эВ = 1,6·^-19 Дж):

\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{6,8 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} — 1,7 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 2,43 \cdot {10^{ — 7}}\;м = 243\;нм\]