Решение: Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия

Условие задачи:

Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия при его освещении лучами с длиной волны 345 нм.

Задача №11.2.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda = 345\) нм, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(E_к\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + {E_к}\;\;\;\;(1)\]

Работа выхода электрона \(A_{вых}\) из калия — это табличная величина, равная 2,26 эВ.

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + {E_к}\]

Откуда искомая максимальная кинетическая энергия электронов \(E_к\) равна (приведем под общий знаменатель):

\[{E_к} = \frac{{hc}}{\lambda } — {A_{вых}}\]

\[{E_к} = \frac{{hc — {A_{вых}}\lambda }}{\lambda }\]

Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[{E_к} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} — 2,26 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 345 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{345 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 2,14 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж = 1,34\;эВ\]