Решение: Определить массу электрона, если он движется со скоростью, равной 50% скорости света

Условие задачи:

Определить массу электрона, если он движется со скоростью, равной 50% скорости света.

Задача №11.5.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon = 0,5c\), \(m-?\)

Решение задачи:

Релятивистскую массу электрона \(m\), т.е. массу электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[m = \frac{{{m_е}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

Здесь \(m_е\) — масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(\upsilon\) — скорость движения частицы относительно наблюдателя, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

По условию задачи электрон движется со скоростью, равной 50% скорости света, то есть \(\upsilon = 0,5c\), поэтому:

\[m = \frac{{{m_e}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{{\left( {0,5c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[m = \frac{{{m_e}}}{{\sqrt {1 — \frac{{0,25{c^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[m = \frac{{{m_e}}}{{\sqrt {1 — 0,25} }}\]

\[m = \frac{{{m_e}}}{{\sqrt {0,75} }}\]

\[m = {0,75^{ — \frac{1}{2}}}{m_e}\]

Произведем вычисления:

\[m = {0,75^{ — \frac{1}{2}}} \cdot 9,1 \cdot {10^{ — 31}} = 10,5 \cdot {10^{ — 31}}\;кг\]