Решение: Определите работу выхода электрона из металла, если при облучении его желтым светом

Условие задачи:

Определите работу выхода электрона из металла, если при облучении его желтым светом скорость вылетевших электронов равна 2,8·10⁵ м/с. Длина волны желтого света равна 590 нм.

Задача №11.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=2,8 \cdot 10^5\) м/с, \(\lambda=590\) нм, \(A_{вых}-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\). Поэтому:

\[h\nu = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {A_{вых}} + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\]

Откуда искомая работа выхода электронов \(A_{вых}\) равна (приведем сразу под общий знаменатель):

\[{A_{вых}} = \frac{{hc}}{\lambda } — \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[{A_{вых}} = \frac{{2hc — {m_e}{\upsilon ^2}\lambda }}{{2\lambda }}\]

Задача решена в общем виде, осталось только посчитать численный ответ:

\[{A_{вых}} = \frac{{2 \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} — 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot {{\left( {2,8 \cdot {{10}^5}} \right)}^2} \cdot 590 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{2 \cdot 590 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 3 \cdot {10^{ — 19}}\;Дж\]