Условие задачи:
На горизонтальном столе по прямой движется шарик. Под каким углом к плоскости стола следует установить плоское зеркало, чтобы при движении шарика к зеркалу изображение шарика двигалось по вертикали?
Задача №10.1.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=90^\circ\), \(\beta-?\)
Решение задачи:
Итак, для решения задачи, как и всегда в оптике, нужно сделать рисунок.
Изобразим шарик A, движущийся по столу, и вектор его скорости \(\upsilon\). Из условия задачи известно, что изображение шарика A1 в зеркале находится в вертикальной плоскости. Выберем некоторую произвольную точку O в плоскости стола, о назначении которой расскажем чуть позже. Покажем изображение шарика A1 так, что OA=OA1, и вектор скорости изображения A1 направлен вертикально и равен вектору скорости точки.
Точка O – это проекция на плоскость рисунка прямой, образованной при пересечении плоскости зеркала и плоскости стола. Указанное нами условие (OA=OA1 и равенство векторов точки и её изображения) – это математическое выражение того факта, что зеркало не искажает геометрические размеры.
Далее соединяем точку A с A1. Так как же изображение предмета в зеркале симметрично самому предмету относительно зеркала, то плоскость зеркала (необязательно само зеркало) проходит через середину отрезка AA1 (точку B) и точку O.
Треугольники AOB и A1OB равны друг другу (по двум сторонам и углу между ними), поэтому углы AOB и A1OB равны друг другу. Значит:
\[\alpha = \beta + \beta \]
\[\alpha = 2\beta \]
\[\beta = \frac{\alpha }{2}\]
Численный ответ равен:
\[\beta = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \]
Ответ: 45°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.1.20 Вертикально стоящий шест высотой 1,1 м, освещенный Солнцем, отбрасывает
10.1.22 Плоское зеркало AB движется поступательно со скоростью v1=2 м/с, а точка S движется
10.1.23 Светящаяся точка равномерно движется по прямой, образующей угол 30° с плоскостью
![](/mark_r_img.png)