Предмет помещен на расстоянии 25 см перед передним фокусом собирающей линзы

Условие задачи:

Предмет помещен на расстоянии 25 см перед передним фокусом собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 36 см за задним фокусом. Найти оптическую силу линзы.

Задача №10.5.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=25\) см, \(b=36\) см, \(D-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Из рисунка понятно, что расстояния \(d\) и \(f\) можно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
d = F + a \hfill \\
f = F + b \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В таком случае формула (1) примет вид:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{{F + a}} + \frac{1}{{F + b}}\]

Приведем под общий знаменатель в правой части этого уравнения:

\[\frac{1}{F} = \frac{{F + b + F + a}}{{\left( {F + a} \right)\left( {F + b} \right)}}\]

\[\frac{1}{F} = \frac{{2F + a + b}}{{\left( {F + a} \right)\left( {F + b} \right)}}\]

Раскроем скобки в знаменателе дроби справа:

\[\frac{1}{F} = \frac{{2F + a + b}}{{{F^2} + \left( {a + b} \right)F + ab}}\]

Перемножим “крест-накрест”:

\[2{F^2} + \left( {a + b} \right)F = {F^2} + \left( {a + b} \right)F + ab\]

\[{F^2} = ab\]

\[F = \sqrt {ab} \]

Оптическая сила линзы \(D\) связана с фокусным расстоянием \(F\) по формуле:

\[D = \frac{1}{F}\]

Окончательно имеем:

\[D = \frac{1}{{\sqrt {ab} }}\]

Посчитаем численный ответ задачи (не забываем переводить численные значения в систему СИ):

\[D = \frac{1}{{\sqrt {0,25 \cdot 0,36} }} = 3,33\;дптр\]

Ответ: 3,33 дптр.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.7 Линза дает увеличение предмета в три раза, если предмет находится на расстоянии 10 см
10.5.9 Светящийся предмет находится на расстоянии 3 м от экрана. На каком минимальном
10.5.10 Расстояние между лампой и экраном 3,2 м. Фокусное расстояние линзы 0,6 м. Определить

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: