Решение: Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если минимальная длина волны

Условие задачи:

Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если минимальная длина волны в спектре рентгеновского излучения равна 0,60 нм?

Задача №11.3.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda_{\min} = 0,6\) нм, \(U-?\)

Решение задачи:

Рентгеновское излучение получают в специальном устройстве, называемом рентгеновской трубкой. Катод рентгеновской трубки представляет собой вольфрамовую спираль, испускающую электроны за счет термоэлектронной эмиссии. Между анодом и катодом создается высокое напряжение. Поток электронов соударяется с зеркалом анода, при этом рождаются рентгеновские лучи.

При торможении электрона лишь часть энергии идет на создание фотона рентгеновского излучения, другая часть расходуется на нагревание анода. Так как соотношение между этими частями случайно, то при торможении большого количества электронов образуется непрерывный спектр рентгеновского излучения. В связи с этим тормозное излучение называют еще сплошным.

В каждом из спектров наиболее коротковолновое (высокочастотное) тормозное излучение возникает тогда, когда энергия, приобретенная электроном в ускоряющем поле, полностью переходит в энергию фотона. По закону сохранения энергии имеем:

\[eU = h{\nu _{\max }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл, \(h\) — постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны по следующей формуле:

\[\nu_{\max} = \frac{c}{\lambda_{\min}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[eU = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}}\]

Откуда напряжение в рентгеновской трубке \(U\) равно:

\[U = \frac{{hc}}{{e{\lambda _{\min }}}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[U = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,6 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 2068,75\;В\]