Решение: Полная энергия релятивистской частицы в 10 раз больше ее энергии покоя. Найти скорость

Условие задачи:

Полная энергия релятивистской частицы в 10 раз больше ее энергии покоя. Найти скорость частицы.

Задача №11.5.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(E=10E_0\), \(\upsilon-?\)

Полную энергию частицы \(E\) определяют по следующей формуле:

\[E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m_0\) — масса покоя частицы, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с, \(\upsilon\) — скорость частицы относительно наблюдателя.

Интересно, что числитель дроби в формуле (1) есть энергия покоя \(E_0\), поэтому эту формулу можно записать в следующем виде:

\[E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

По условию полная энергия частицы \(E\) в 10 раза больше энергии покоя \(E_0\), то есть \(E=10E_0\), поэтому:

\[10{E_0} = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

Поэтому:

\[10 = \frac{1}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{10}\]

Возведем в квадрат обе части этого уравнения:

\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{1}{100}\]

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{99}{100}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\]

В итоге получим, что скорость частицы \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}c\]

Численный ответ задачи равен:

\[\upsilon = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}} \cdot 3 \cdot {10^8} = 2,98 \cdot {10^8}\;м/с\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.