Условие задачи:
ЭДС источника тока равна 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 0,75 Вт. Этим значениям удовлетворяют 2 значения силы тока. Чему равна их разность?
Задача №7.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rm E=2\) В, \(r=1\) Ом, \(P=0,75\) Вт, \(\Delta I-?\)
Решение задачи:
Мощность на внешней цепи \(P\) можно найти по формуле:
\[P = UI\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(I\) — сила тока в цепи, а \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно найти так (по сути из закона Ома для полной цепи):
\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), получим:
\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]
Если раскрыть скобки в правой части и перенести все члены в левую часть, то мы получим такое уравнение относительно \(I\):
\[{I^2}r — {\rm E}I + P = 0\]
Дискриминант этого уравнения равен:
\[D = {{\rm E}^2} — 4Pr\]
Поэтому корни квадратного уравнения следующие:
\[\left[ \begin{gathered}
I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\
I = \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда искомая разность \(\Delta I\) равна:
\[\Delta I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} — \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}}\]
\[\Delta I = \frac{{\sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{r}\]
Задача решена, посчитаем ответ:
\[\Delta I = \frac{{\sqrt {{2^2} — 4 \cdot 0,75 \cdot 1} }}{1} = 1\;А\]
Ответ: 1 А.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.17 Две лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение 120 В
7.4.19 На сколько градусов изменится температура воды в калориметре, если через нагреватель
7.4.20 Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду
![](/mark_r_img.png)