Решение: ЭДС источника тока равна 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Внешняя цепь потребляет

Условие задачи:

ЭДС источника тока равна 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 0,75 Вт. Этим значениям удовлетворяют 2 значения силы тока. Чему равна их разность?

Задача №7.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=2\) В, \(r=1\) Ом, \(P=0,75\) Вт, \(\Delta I-?\)

Решение задачи:

Мощность на внешней цепи \(P\) можно найти по формуле:

\[P = UI\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(I\) — сила тока в цепи, а \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно найти так (по сути из закона Ома для полной цепи):

\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), получим:

\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]

Если раскрыть скобки в правой части и перенести все члены в левую часть, то мы получим такое уравнение относительно \(I\):

\[{I^2}r — {\rm E}I + P = 0\]

Дискриминант этого уравнения равен:

\[D = {{\rm E}^2} — 4Pr\]

Поэтому корни квадратного уравнения следующие:

\[\left[ \begin{gathered}
I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\
I = \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомая разность \(\Delta I\) равна:

\[\Delta I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} — \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}}\]

\[\Delta I = \frac{{\sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{r}\]

Задача решена, посчитаем ответ:

\[\Delta I = \frac{{\sqrt {{2^2} — 4 \cdot 0,75 \cdot 1} }}{1} = 1\;А\]