Условие задачи:

ЭДС источника тока равна 2 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 0,75 Вт. Этим значениям удовлетворяют 2 значения силы тока. Чему равна их разность?

Задача №7.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\rm E=2$ В, $r=1$ Ом, $P=0,75$ Вт, $\Delta I-?$

Решение задачи:

Мощность на внешней цепи $P$ можно найти по формуле:

$$P = UI\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $I$ — сила тока в цепи, а $U$ — напряжение на внешней цепи, которое можно найти так (по сути из закона Ома для полной цепи):

$$U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)$$

Подставим выражение (2) в формулу (1), получим:

$$P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I$$

Если раскрыть скобки в правой части и перенести все члены в левую часть, то мы получим такое уравнение относительно $I$:

$${I^2}r — {\rm E}I + P = 0$$

Дискриминант этого уравнения равен:

$$D = {{\rm E}^2} — 4Pr$$

Поэтому корни квадратного уравнения следующие:

$$\left[ \begin{gathered} I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\ I = \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда искомая разность $\Delta I$ равна:

$$\Delta I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} — \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}}$$

$$\Delta I = \frac{{\sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{r}$$

Задача решена, посчитаем ответ:

$$\Delta I = \frac{{\sqrt {{2^2} — 4 \cdot 0,75 \cdot 1} }}{1} = 1\;А$$

Ответ: 1 А.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.17 Две лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение 120 В
7.4.19 На сколько градусов изменится температура воды в калориметре, если через нагреватель
7.4.20 Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду