Условие задачи:
Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления \(r=0,5\) Ом, подключены к одинаковым резисторам \(R\). ЭДС источников тока \(\rm E_1=12\) В, \(\rm E_2=6\) В. Определите величину сопротивления \(R\), при котором ток, протекающий через источник \(\rm E_2\), равен нулю.
Задача №7.2.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(r=0,5\) Ом, \(\rm E_1=12\) В, \(\rm E_2=6\) В, \(I_2=0\), \(R-?\)
Решение задачи:
Приведенную в условии схему представим в измененном виде. Во-первых, покажем явно внутренние сопротивления источников, два параллельно соединенных сопротивления \(R\) представим в виде эквивалентного \(\frac{R}{2}\), также покажем потенциалы наиболее характерных точек.
Тогда можно три раза записать закон Ома для участка цепи и один раз первый закон Кирхгофа (сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него):
\[\left\{ \begin{gathered}
{{\rm E}_1} — \varphi = {I_1}r \hfill \\
{{\rm E}_2} — \varphi = {I_2}r \hfill \\
\varphi — 0 = I\frac{R}{2} \hfill \\
{I_1} + {I_2} = I \;\;\;\;(1)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как по условию задачи ток \(I_2\), протекающий через источник \(\rm E_2\), равен нулю, то равенство (1) примет вид:
\[{I_1} = I\]
В таком случае система станет такой:
\[\left\{ \begin{gathered}
{{\rm E}_1} — \varphi = Ir \;\;\;\;(2)\hfill \\
{{\rm E}_2} = \varphi \;\;\;\;(3)\hfill \\
\varphi — 0 = I\frac{R}{2} \;\;\;\;(4)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из равенства (4) выразим искомое сопротивление \(R\):
\[R = \frac{{2\varphi }}{I}\]
Учитывая (3), имеем:
\[R = \frac{{2{{\rm E}_2}}}{I}\;\;\;\;(5)\]
Из равенств (2) и (3) получим:
\[{{\rm E}_1} — {{\rm E}_2} = Ir\]
Откуда ток \(I\) равен:
\[I = \frac{{{{\rm E}_1} — {{\rm E}_2}}}{r}\]
Полученное выражение подставим в (5), таким образом, мы получим решение этой задачи в общем виде:
\[R = \frac{{2{{\rm E}_2}r}}{{{{\rm E}_1} — {{\rm E}_2}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[R = \frac{{2 \cdot 6 \cdot 0,5}}{{12 — 6}} = 1\;Ом\]
Ответ: 1 Ом.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.44 Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления r=1 Ом, подключены
7.2.46 В указанной электрической схеме R1=R2=R3=6 Ом, ЭДС источника тока E=3,9 В, а его внутреннее
7.2.47 К полюсам батареи из двух источников, каждый с ЭДС 75 В и внутренним сопротивлением 4 Ом
![](/mark_r_img.png)