Условие задачи:
По линии электропередачи протяженностью в 100 км должен пройти электрический ток мощностью 100 кВт при напряжении 5000 В. Потери энергии должны быть не более 2%. Определить минимальное сечение медных проводов.
Задача №7.4.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=100\) км, \(P=100\) кВт, \(U=5000\) В, \(\alpha=2\%\), \(S-?\)
Решение задачи:
Долю потерь энергии в линии электропередачи можно найти по следующей формуле:
\[\alpha = \frac{{\Delta P}}{P}\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(\Delta P\) — потери энергии в проводах, выраженные в виде мощности, а \(P\) — мощность электрического тока в проводах линии электропередачи (ЛЭП). Причем потери \(\Delta P\) можно определить по формуле:
\[\Delta P = {I^2}R\;\;\;\;(2)\]
Понятно, что зная мощность тока \(P\) и напряжение ЛЭП \(U\), следующим образом легко найти силу тока \(I\):
\[I = \frac{P}{U}\;\;\;\;(3)\]
Сопротивление проводов ЛЭП \(R\) определим по формуле (здесь сразу учтено, что ЛЭП двухпроводная):
\[R = \frac{{2\rho L}}{S}\;\;\;\;(4)\]
В этой формуле \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.
Подставим выражения (3) и (4) в (2):
\[\Delta P = \frac{{2{P^2}\rho L}}{{{U^2}S}}\]
Полученное выражение для потерь подставим в формулу (1), тогда получим:
\[\alpha = \frac{{2P\rho L}}{{{U^2}S}}\]
Осталось только выразить искомую площадь сечения проводов \(S\):
\[S = \frac{{2P\rho L}}{{\alpha {U^2}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[S = \frac{{2 \cdot 100 \cdot {{10}^3} \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 100 \cdot {{10}^3}}}{{0,02 \cdot {{5000}^2}}} = 6,8 \cdot {10^{ — 4}}\;м^2 = 680\;мм^2\]
Ответ: 680 мм2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.45 При подключении к источнику тока ЭДС 15 В сопротивления 15 Ом КПД источника равен 75%
7.4.47 Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор
7.4.48 Источник тока с ЭДС 5 В замыкается один раз на сопротивление 4 Ом, а другой раз — на 9 Ом
![](/mark_r_img.png)
Ошибка в расчётах, ответ 6.8*10^-5
Ошибок в расчете нет, перепроверьте свои расчеты![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)
Я нашла ошибку. Вы выше пишите, что удельное электрическое сопротивление меди равно 1,7 нОм·м, а в расчетах почему-то умножаете не 1.7 на 10 в минус 9, а 17 на 10 в минус 9![:sad:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/sad.png)
В решении была опечатка. На самом деле удельное электрическое сопротивление меди равно 17 нОм·м.