Условие задачи:

При ремонте бытовой электрической плитки ее спираль была укорочена на 0,2 первоначальной длины. Как изменилась при этом электрическая мощность плитки?

Задача №7.4.58 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta l=0,2l_0\), \(\frac{P_1}{P_0}-?\)

Решение задачи:

Должно быть понятно, что напряжение сети \(U\), от которой питается электрическая плитка, изменяться не будет, поэтому лучше всего применять следующую формулу для мощности:

\[P = \frac{{{U^2}}}{R}\;\;\;\;(1)\]

Сопротивление спирали \(R\) будем находить по известной формуле:

\[R = \rho \frac{l}{S}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу (1) для определения начальной и конечной мощностей \(P_0\) и \(P_1\) плитки:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_0} = \frac{{{U^2}}}{{{R_0}}} \hfill \\
{P_1} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Также запишем формулу (2) для определения начального и конечного сопротивления \(R_0\) и \(R_1\) спирали плитки:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = \rho \frac{{{l_0}}}{S} \hfill \\
{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{S} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда первая система примет такой вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_0} = \frac{{{U^2}S}}{{\rho {l_0}}} \hfill \\
{P_1} = \frac{{{U^2}S}}{{\rho {l_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение мощностей \(\frac{P_1}{P_0}\), дающее ответ на вопрос задачи, равно:

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_0}}} = \frac{{{l_0}}}{{{l_1}}}\]

В условии сказано, что после ремонта спираль была укорочена на 0,2 первоначальной длины, то есть ее длина после ремонта стала равной:

\[{l_1} = {l_0} — \Delta l\]

\[{l_1} = {l_0} — 0,2{l_0} = 0,8{l_0}\]

Поэтому:

\[\frac{{{P_1}}}{{{P_0}}} = \frac{{{l_0}}}{{0,8{l_0}}} = \frac{1}{{0,8}} = 1,25\]

Ответ: увеличится в 1,25 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.57 Две лампочки имеют одинаковые мощности. Первая лампочка рассчитана на напряжение 127 В
7.4.59 Сопротивление лампочки накаливания в рабочем состоянии 240 Ом. Напряжение в сети 120 В
7.4.60 Два резистора с одинаковым сопротивлением каждый включаются в сеть постоянного напряжения