Условие задачи:

При какой длине волны излучения масса фотона равна массе покоя электрона?

Задача №11.1.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[E = \frac{{hc}}{\lambda }\;\;\;\;(3)\]

Так известен тот факт, что энергия фотона \(E\) связана с его массой по такой формуле (сразу учтем, что масса фотона равна массе покоя электрона \(m_e\), которая равна 9,1·10^-31 кг):

\[E = {m_e}{c^2}\;\;\;\;(4)\]

Приравняем (3) и (4), тогда:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {m_e}{c^2}\]

\[\frac{h}{\lambda } = {m_e}c\]

Из этого равенства выразим длину волны фотона \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{{{m_e}c}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 2,42 \cdot {10^{ — 12}}\;м\]

Ответ: 2,42·10^-12 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.16 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен
11.1.18 Источник мощностью в 100 Вт испускает 5*10^20 фотонов за 1 с. Найти среднюю
11.1.19 Мощность светового потока (lambda=500 нм), падающего на поверхность 1 дм2, 100 Вт