Условие задачи:

При облучении люминофора ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм возникает видимое излучение с длиной волны 500 нм. Какая часть энергии поглощенного кванта израсходована?

Задача №11.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda_1=200\) нм, \(\lambda_2=500\) нм, \(\frac{\Delta E}{E_1}-?\)

Решение задачи:

Если в задаче спрашивается, какая часть энергии кванта израсходована, то необходимо найти отношение рассеянной (израсходованной части) энергии \(\Delta E\) к энергии падающего кванта \(E_1\), то есть найти значение выражения \(\frac{\Delta E}{E_1}\).

Согласно формуле Планка, энергия кванта \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света в вакууме \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны в вакууме \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[E = \frac{{hc}}{\lambda }\]

Запишем эту формулу дважды для нахождения энергии падающего и отраженного квантов \(E_1\) и \(E_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Понятно, что израсходованную часть энергии \(\Delta E\) можно определить по формуле:

\[\Delta E = {E_1} — {E_2}\]

Тогда:

\[\Delta E = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} — \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}}\]

Приведем под общий знаменатель:

\[\Delta E = \frac{{hc\left( {{\lambda _2} — {\lambda _1}} \right)}}{{{\lambda _1}{\lambda _2}}}\]

Осталось только посчитать значение выражения \(\frac{\Delta E}{E_1}\):

\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{hc\left( {{\lambda _2} — {\lambda _1}} \right) \cdot {\lambda _1}}}{{{\lambda _1}{\lambda _2} \cdot hc}}\]

\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{{\lambda _2} — {\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]

Окончательно мы получим следующую формулу:

\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{{\lambda _2} — {\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[\frac{{\Delta E}}{{{E_1}}} = \frac{{500 \cdot {{10}^{ — 9}} — 200 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{500 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 0,6 = 60\% \]

Ответ: 60%.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.25 Вычислить энергию фотона в среде с показателем преломления 1,33, если в вакууме длина
11.1.27 Один световой пучок с длиной волны 0,7 мкм переносит 3*10^15 фотонов в секунду через
11.1.28 Монохроматический источник света, потребляя мощность 50 Вт, излучает зеленый свет