Условие задачи:

Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту. Определите коэффициент жесткости пружины.

Задача №9.3.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=10$ кг, $N=50$, $t=1$ мин, $k-?$

Решение задачи:

Период колебаний $T$ можно определять по формуле:

$$T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $t$ — время колебаний, $N$ — число полных колебаний, которое было совершено за время $t$.

Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(2)$$

Здесь $k$ — коэффициент жесткости пружины, $m$ — масса груза.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

$$\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}$$

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

$$\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}$$

Откуда искомый коэффициент жесткости пружины $k$ равна:

$$k = \frac{{4{\pi ^2}m{N^2}}}{{{t^2}}}$$

Посчитаем численный ответ:

$$k = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot 10 \cdot {{50}^2}}}{{{{60}^2}}} = 273,88\;Н/м$$

Ответ: 273,88 Н/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.7 Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите жесткость
9.3.9 Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид
9.3.10 Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на 4 см. Найти период собственных