Решение: Рубиновый лазер излучает импульс из 10^20 фотонов с длиной волны 693 нм. Длительность

Условие задачи:

Рубиновый лазер излучает импульс из 10²⁰ фотонов с длиной волны 693 нм. Длительность импульса 0,5 мс. Вычислите среднюю мощность излучения лазера.

Задача №11.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=10^{20}\), \(\lambda=693\) нм, \(t=0,5\) мс, \(P-?\)

Решение задачи:

Мощность лазера \(P\) — это общая энергия всех фотонов \(E\), которые излучаются лазером за единицу времени, поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим численные данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ задачи:

\[P = \frac{{{{10}^{20}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{693 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 57316\;Вт \approx 57,3\;кВт\]