Решение: Сколько энергии нужно затратить, чтобы 6 кг льда при -20 C обратить в пар

Условие задачи:

Сколько энергии нужно затратить, чтобы 6 кг льда при -20 °C обратить в пар с температурой 100 °C?

Задача №5.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=6\) кг, \(t_1=-20^\circ\) C, \(t_2=100^\circ\) C, \(Q-?\)

Решение задачи:

Искомое количество теплоты \(Q\) можно найти как следующую сумму:

\[Q = {Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}\]

В этой формуле:

\(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания льда массой \(m\) от температуры \(t_1\) до температуры плавления \(t_{п}\) (\(t_{п}=0^\circ\) C);
\(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда массой \(m\);
\(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m\) (образованной при таянии льда) от температуры \(t_п\) до температуры кипения \(t_{кип}\) (\(t_{кип}=100^\circ\) C);
\(Q_4\) — количество теплоты, необходимое для парообразования воды массой \(m\).

Распишем указанные количества теплоты, тогда получим:

\[Q = {c_1}m\left( {{t_п} — {t_1}} \right) + \lambda m + {c_2}m\left( {{t_{кип}} — {t_1}} \right) + Lm\]

\[Q = m\left( {{c_1}\left( {{t_п} — {t_1}} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_{кип}} — {t_1}} \right) + L} \right)\]

Здесь \(c_1\) — удельная теплоёмкость льда, равная 2100 Дж/(кг·°C), \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда, равная 330 кДж/кг, \(c_2\) — удельная теплоёмкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C), \(L\) — удельная теплота парообразования воды, равная 2,26 МДж/кг.

Посчитаем ответ к задаче:

\[Q = 6 \cdot \left( {2100 \cdot \left( {0 — \left( { — 20} \right)} \right) + 330 \cdot {{10}^3} + 4200 \cdot \left( {100 — 0} \right) + 2,26 \cdot {{10}^6}} \right) = 18,3 \cdot {10^6}\;Дж = 18,3\;МДж\]