Решение: Сколько фотонов с длиной волны 0,56 мкм излучает лампа мощностью 40 Вт в 1 с

Условие задачи:

Сколько фотонов с длиной волны 0,56 мкм излучает лампа мощностью 40 Вт в 1 с, если ее тепловая отдача 5%?

Задача №11.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda=0,56\) мкм, \(P=40\) Вт, \(t=1\) с, \(\eta=5%\), \(N-?\)

Решение задачи:

Тепловая отдача лампы \(\eta\) — это отношение энергии всех излученных фотонов \(E\) к затраченной работе лампы \(A_з\):

\[\eta = \frac{E}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\), которые излучает лампа за время \(t\), равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество фотонов \(N\), излучаемых за время \(t\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), а полученное — в (2), тогда получим:

\[E = \frac{{Nhc}}{\lambda }\;\;\;\;(5)\]

Затраченную работу лампы найдем через мощность лампы \(P\) и время её работы \(t\) по формуле:

\[{A_з} = Pt\;\;\;\;(6)\]

Подставим (5) и (6) в формулу (1):

\[\eta = \frac{{Nhc}}{{Pt\lambda }}\]

Откуда искомое число фотонов \(N\) равно:

\[N = \frac{{\eta Pt\lambda }}{{hc}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[N = \frac{{0,05 \cdot 40 \cdot 1 \cdot 0,56 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 5,64 \cdot {10^{18}}\]