Решение: Сколько фотонов содержит 10 нДж излучения с длиной волны 2 мкм?

Условие задачи:

Сколько фотонов содержит 10 нДж излучения с длиной волны 2 мкм?

Задача №11.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$E=10$ нДж, $\lambda=2$ мкм, $N-?$

Решение задачи:

Общая энергия всех фотонов $E$ равна произведению энергии одного фотона ${E_0}$ на количество этих фотонов $N$ :

$E = N{E_0}\;\;\;\;(1)$

Согласно формуле Планка, энергия фотона $E$ пропорциональна частоте колебаний $\nu$ и определяется следующим образом:

${E_0} = h\nu \;\;\;\;(2)$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний $\nu$ можно выразить через скорость света $c$ , которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны $\lambda$ по следующей формуле:

$\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(3)$

Подставим сначала (3) в (2), полученное — в (1), тогда имеем:

$E = \frac{{Nhc}}{\lambda }$

Из этой формулы выразим искомое количество фотонов $N$ :

$N = \frac{{E\lambda }}{{hc}}$

Посчитаем численный ответ задачи:

$N = \frac{{10 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = {10^{11}}$