Условие задачи:

Сколько угля надо сжечь, чтобы получить энергию, эквивалентную атомной энергии 1 г песка? При сгорании одного грамма угля выделяется 30 кДж тепловой энергии.

Задача №11.5.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_0=1\) г, \(m_1=1\) г, \(Q_1=30\) кДж, \(m-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти атомную энергию (энергию покоя) песка массой \(m_0\), запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

\[E = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(E\) — энергия покоя некоторой массы песка, \(m_0\) — масса покоя песка, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Если при сжигании угля массой \(m_1\) выделяется теплота \(Q_1\), а при сгорании угля массой \(m\) — теплота \(Q\), то имеет место равенство:

\[\frac{{{Q_1}}}{{{m_1}}} = \frac{Q}{m}\]

Откуда имеем:

\[Q = \frac{{{Q_1}m}}{{{m_1}}}\;\;\;\;(2)\]

Поскольку из условия задачи понятно, что \(E=Q\), приравняем (1) и (2):

\[{m_0}{c^2} = \frac{{{Q_1}m}}{{{m_1}}}\]

Значит искомая масса песка \(m\) равна:

\[m = \frac{{{m_0}{m_1}{c^2}}}{{{Q_1}}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[m = \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{30 \cdot {{10}^3}}} = 3 \cdot {10^6}\;кг\]

Ответ: 3·10⁶ кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.19 Воду массой 1 кг нагрели на 50 К. На сколько при этом увеличилась ее масса?
11.5.21 На сколько увеличится масса воды в озере объемом 10^6 м3 при нагревании на 5 C?
11.5.22 На сколько увеличивается масса 1 кг воды, взятой при 20 C, при ее полном испарении?