Дубовый шар лежит в сосуде с водой, причем половина его находится в воде. С какой

Условие задачи:

Дубовый шар лежит в сосуде с водой, причем половина его находится в воде. С какой силой шар давит на дно сосуда, если его масса 600 г?

Задача №3.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_{п}=\frac{1}{2}V\), \(m=600\) г, \(P-?\)

Решение задачи:

По третьему закону Ньютона сила давления шара на дно \(P\) равна силе реакции опоры \(N\).

\[P = N\;\;\;\;(3)\]

На дубовый шар действуют такие силы: сила тяжести \(mg\), сила реакции опоры \(N\) и сила Архимеда \(F_А\) (на погруженную часть тела). Шар находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[N + {F_А} – mg = 0\]

\[N = mg – {F_А}\;\;\;\;(2)\]

Запишем массу шара \(m\) как произведение плотности \(\rho\) на полный объем \(V\), а силу Архимеда \(F_А\) – по формуле её определения:

\[m = \rho V\]

\[{F_А} = {\rho _в}g{V_п} = \frac{1}{2}{\rho _в}gV\]

Тогда равенство (2) преобразуется в такой вид:

\[N = \rho Vg – \frac{1}{2}{\rho _в}gV\]

\[N = \left( {\rho  – \frac{1}{2}{\rho _в}} \right)gV\]

Объем шара найдем по формуле:

\[V = \frac{m}{\rho }\]

\[N = \left( {\rho  – \frac{1}{2}{\rho _в}} \right)\frac{{mg}}{\rho }\]

Учитывая (1), решение задачи в общем виде следующее:

\[P = \left( {\rho  – \frac{1}{2}{\rho _в}} \right)\frac{{mg}}{\rho }\]

Плотность дуба (дерева) \(\rho\) равна 700 кг/м³, плотность воды \(\rho_{в}\) – 1000 кг/м³. Переведем массу шара в систему СИ, далее займемся расчетом численного ответа.

\[600\;г = 0,6\;кг\]

\[P = \left( {700 – \frac{1}{2} \cdot 1000} \right)\frac{{0,6 \cdot 10}}{{700}} = 1,71\;Н\]

Ответ: 1,71 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.11 Деревянный брусок массой 1,4 кг плавает на поверхности воды. Какой массы груз
3.3.13 К телу, сделанному из пробки, привязали веревку, другой конец которой закрепили
3.3.14 Кусок дерева плавает в воде, погружаясь на 0,75 своего объема. Какова плотность