Груз какой массы может поднять аэростат объемом 100000 м3 на высоту 40 км?

Условие задачи:

Груз какой массы может поднять аэростат объемом 100000 м³ на высоту 40 км? Аэростат заполнен гелием плотностью 0,18 кг/м³. Плотность воздуха на высоте 40 км равна 0,85 кг/м³.

Задача №3.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=100000\) м³, \(h=40\) км, \(\rho_{He}=0,18\) кг/м³, \(\rho_{в}=0,85\) кг/м³, \(m-?\)

Решение задачи:

Около поверхности Земли на аэростат будет действовать большая по величине сила Архимеда, чем на высоте \(h\), поскольку с увеличением высоты воздух становить всё разряженнее, то есть менее плотным. Достигнув высоты \(h\) он остановится.

На аэростат действуют следующие силы: сила Архимеда \(F_{А}\), сила тяжести гелия \(Mg\) (принимаем, что масса оболочки мала) и сила натяжения троса \(T\), которым аэростат и поднимает груз. На груз действуют две силы: сила натяжения троса \(T\) и сила тяжести груза \(mg\).

Запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) для обоих тел:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_А} – T – Mg = 0 \hfill \\
T – mg = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим оба получившихся равенства:

\[{F_А} – Mg – mg = 0\]

Распишем силу Архимеда по известной формуле и массу гелия через плотность и объем аэростата, тогда:

\[{\rho _в}gV – {\rho _{He}}Vg – mg = 0\]

Откуда искомую массу груза \(m\) можно будет найти по такой формуле:

\[m = \left( {{\rho _в} – {\rho _{He}}} \right)V\]

Численно масса груза равна:

\[m = \left( {0,85 – 0,18} \right) \cdot 100000 = 67000\;кг = 67\;т\]

Ответ: 67 т.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.9 Вес куска железа в воде 1,67 Н. Найти его объем
3.3.11 Деревянный брусок массой 1,4 кг плавает на поверхности воды. Какой массы груз
3.3.12 Дубовый шар лежит в сосуде с водой, причем половина его находится в воде. С какой