Однородный конус массой 48 кг плавает в воде вершиной вниз. Определить высоту

Условие задачи:

Однородный конус массой 48 кг плавает в воде вершиной вниз. Определить высоту выступающей над водой части конуса, если высота конуса равна 1 м, а площадь основания – 0,25 м².

Задача №3.3.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=48\) кг, \(H=1\) м, \(S=0,25\) м², \(\Delta h-?\)

Решение задачи:

Так как конус плавает, запишем условие плавания тел:

\[mg = {F_А}\]

Распишем по известной формуле выталкивающую силу \(F_А\) в правой части равенства:

\[mg = {\rho _в}g{V_п}\]

\[m = {\rho _в}{V_п}\]

В этой формуле \(V_п\) – объем части конуса, погруженной в воду, его можно найти по следующей формуле:

\[{V_п} = \frac{1}{3}{S_1}h \]

Тогда:

\[m = {\rho _в} \cdot \frac{1}{3}{S_1}h\;\;\;\;(1)\]

Из подобия треугольников (что хорошо видно на схеме) следует:

\[\frac{r}{R} = \frac{h}{H}\]

Возведём обе части равенства в квадрат. Также числитель и знаменатель дроби в левой части равенства домножим на \(\pi\):

\[\frac{{\pi {r^2}}}{{\pi {R^2}}} = {\left( {\frac{h}{H}} \right)^2}\]

Так как \(S_1 = \pi r^2\) и \(S = \pi R^2\), то:

\[\frac{{{S_1}}}{S} = {\left( {\frac{h}{H}} \right)^2}\]

\[{S_1} = S\frac{{{h^2}}}{{{H^2}}}\]

Подставим полученное выражение в формулу (1):

\[m = \frac{1}{3}{\rho _в}S\frac{{{h^3}}}{{{H^2}}}\]

\[h = \sqrt[3]{{\frac{{3m{H^2}}}{{{\rho _в}S}}}}\]

Искомую высоту выступающей над водой части конуса \(\Delta h\), очевидно, определим из выражения:

\[\Delta h = H – h\]

\[\Delta h = H – \sqrt[3]{{\frac{{3m{H^2}}}{{{\rho _в}S}}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[\Delta h = 1 – \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 48 \cdot {1^2}}}{{1000 \cdot 0,25}}}} = 0,17\;м\]

Ответ: 0,17 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.42 В цилиндрическом сосуде диаметром 50 см плавает льдинка объемом 12 дм3. В льдинку
3.3.44 Цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой. В сосуд подливают более
3.3.45 Шарик от настольного тенниса диаметром 4 см и массой 8 г удерживается под водой