Полый цинковый шар, внешний объем которого 200 см3, плавает так, что половина его

Условие задачи:

Полый цинковый шар, внешний объем которого 200 см3, плавает так, что половина его находится в воде. Определить объем свободного пространства шара.

Задача №3.3.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=200\) см3, \(V_{п}=0,5V\), \(V_{пол}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Так как шар плавает, то запишем условие плавания тел:

\[{F_А} = mg\;\;\;\;(1)\]

Сила Архимеда определяется по такой формуле:

\[{F_А} = {\rho _в}g{V_п}\]

Так как цинковый шар наполовину погружен в воду (\(V_{п}=0,5V\)), то:

\[{F_А} = 0,5{\rho _в}gV\;\;\;\;(2)\]

Плотность воды \(\rho_в\) равна 1000 кг/м3.

Масса шара равна произведению плотности цинка (\(\rho=7100\) кг/м3) на объем шара без полости, которая, очевидно, равна \(\left( {V – {V_{пол}}} \right)\).

\[m = \rho \left( {V – {V_{пол}}} \right)\;\;\;\;(3)\]

В равенство (1) подставим выражения (2) и (3):

\[0,5{\rho _в}gV = \rho \left( {V – {V_{пол}}} \right)g\]

\[0,5{\rho _в}V = \rho \left( {V – {V_{пол}}} \right)\]

\[V – {V_{пол}} = \frac{{{\rho _в}V}}{{2\rho }}\]

\[{V_{пол}} = V\left( {1 – \frac{{{\rho _в}}}{{2\rho }}} \right)\]

Если не переводить объем шара в систему СИ, то мы получим ответ в см3. Посчитаем объем свободного пространства шара.

\[{V_{пол}} = 200 \cdot \left( {1 – \frac{{1000}}{{2 \cdot 7100}}} \right) = 186\;см^3\]

Ответ: 186 см3.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.26 Плотность жидкости в 3 раза больше плотности материала тела. Какая часть объема
3.3.28 Стеклянный шарик объемом 0,5 см3 равномерно тонет в воде. Какое количество
3.3.29 Тело массой 2 кг и объемом 1 л находится в озере на глубине 5 м. Какую необходимо

Пожалуйста, поставьте оценку
( 12 оценок, среднее 4.25 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 17
  1. Аноним

    а откуда 7100, я не поняла

  2. Аноним

    В равенство (1) подставим выражения (2) и (3):
    Распишите этот пункт кому не жалко, пожалуйста

    1. Easyfizika (автор)

      У тебя есть такое равенство (1):\[{F_А} = mg\]Ты вместо силы Архимеда пишешь \(0,5{\rho _в}gV\), а вместо массы – \(\rho \left( {V – {V_{пол}}} \right)\). Тогда получишь:\[0,5{\rho _в}gV = \rho \left( {V – {V_{пол}}} \right)g\]

  3. Аноним

    Куда пропадает минус при перенесении объема вправо?

    1. Easyfizika (автор)

      \[V – {V_{пол}} = \frac{{{\rho _в}V}}{{2\rho }}\]\[ – {V_{пол}} = \frac{{{\rho _в}V}}{{2\rho }} – V\]\[{V_{пол}} = V – \frac{{{\rho _в}V}}{{2\rho }}\]\[{V_{пол}} = V\left( {1 – \frac{{{\rho _в}}}{{2\rho }}} \right)\]

  4. Аноним

    Спасибо , лучшего объяснения быть не может!!!!!!!!!!!!!

  5. Nety

    А откуда единица взялась в конце?

    1. Easyfizika (автор)

      Объем V был вынесен как общий множитель за скобки, так в скобках появилась единица

      1. Аноним

        а можно поподробнее объяснит ?)

        1. Easyfizika (автор)

          Из третьей формулы, если считать снизу, следует, что:
          \[{V_{пол}} = V – V\frac{{{\rho _в}}}{{2\rho }} = V\left( {1 – \frac{{{\rho _в}}}{{2\rho }}} \right)\]

          1. Денис

            А откуда появились 2 плотности цинка?

          2. Денис

            И вообще откуда появилась плотность цинка если мы используем формулу Архимеда?

          3. Easyfizika (автор)

            Вообще мы используем условие плавания тел, об этом говорится в решении. Плотность цинка появляется при нахождении массы полого шара, которая нужна при нахождении силы тяжести mg.
            Двойка появилась при математических преобразованиях, читайте решение.

            1. Денис

              Спасибо за объяснение.

  6. Аноним

    Я не чего не понял

  7. Аноним

    Откуда тут 2 я не поняла

    1. Easyfizika (автор)

      Я 0,5 представляю как дробь 1/2, так и появляется двойка.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: