Условие задачи:
Поршень весом 30 Н представляет собой круглый диск радиусом 4 см с отверстием, в которое вставлена тонкостенная трубка радиусом 1 см. Поршень может плотно и без трения входить в стакан и сначала лежит на дне стакана. На какую высоту поднимется поршень, если влить в трубку 700 г воды?
Задача №3.1.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(P=30\) Н, \(R=4\) см, \(r=1\) см, \(m=700\) г, \(h-?\)
Решение задачи:
Поршень будет подниматься до тех пор, пока давление столбика воды в трубке не уравновесит давление поршня.
\[{p_п} = {p_в}\;\;\;\;(1)\]
Поршень создает давление \(p_{п}\), которое определим по формуле-определению давления:
\[{p_п} = \frac{P}{{\pi \left( {{R^2} – {r^2}} \right)}}\]
Давление столбика воды \(p_{в}\) высотой \(h_{в}\) найдем по формуле:
\[{p_в} = {\rho _в}g{h_в}\]
Таким образом, равенство (1) примет вид:
\[\frac{P}{{\pi \left( {{R^2} – {r^2}} \right)}} = {\rho _в}g{h_в}\]
\[{h_в} = \frac{P}{{{\rho _в}g\pi \left( {{R^2} – {r^2}} \right)}}\;\;\;\;(2)\]
Обратите внимание, что весь объем налитой воды равен сумме объема воды в стакане и в трубке, то есть:
\[V_{в} = {V_1} + {V_2}\;\;\;\;(3)\]
Весь объем воды \(V_{в}\) определим по формуле связи массы и объема через плотность:
\[{V_в} = \frac{m}{{{\rho _в}}}\]
Объем воды в стакане и трубке найдем из геометрических соображений:
\[\left\{ \begin{gathered}
{V_1} = \pi {R^2}h \hfill \\
{V_2} = \pi {r^2}{h_в} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим все полученное в равенство (3):
\[\frac{m}{{{\rho _в}}} = \pi {R^2}h + \pi {r^2}{h_в}\]
\[h = \frac{m}{{\pi {R^2}{\rho _в}}} – \frac{{{r^2}{h_в}}}{{{R^2}}}\]
Подставим выражение (2) в полученную формулу:
\[h = \frac{m}{{\pi {R^2}{\rho _в}}} – \frac{{P{r^2}}}{{{\rho _в}g\pi {R^2}\left( {{R^2} – {r^2}} \right)}}\]
\[h = \frac{1}{{{\rho _в}\pi {R^2}}}\left( {m – \frac{{P{r^2}}}{{g\left( {{R^2} – {r^2}} \right)}}} \right)\]
Переведем некоторые данные задачи в систему СИ:
\[4\;см = 0,04\;м\]
\[1\;см = 0,01\;м\]
\[700\;г = 0,7\;кг\]
Посчитаем ответ (плотность воды равна 1000 кг/м3):
\[h = \frac{1}{{1000 \cdot 3,14 \cdot {{0,04}^2}}}\left( {0,7 – \frac{{30 \cdot {{0,01}^2}}}{{10 \cdot \left( {{{0,04}^2} – {{0,01}^2}} \right)}}} \right) = 0,1\;м\]
Ответ: 0,1 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.1.41 Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено
3.1.43 Определить массу груза, который можно поднять с помощью гидравлического поршня
3.1.44 В гидравлическом прессе площадь малого поршня 20 см2, а большого 500 см2. С какой
Вообще непонятная задача. Сначала лежит диск на дне, потом в стакан наливают воду, но как, если трубка в диске закрытая?
2) Как давление воды влияет на подъем диска?
1) Разумеется, трубка открытая, рисунок я сделал более понятным. Впредь ориентируйтесь на условие задачи, а не на рисунок.
2) Ответ на этот вопрос содержится в первом предложении решения.