Решение: Стеклянный шарик объемом 0,5 см3 равномерно тонет в воде. Какое количество

Условие задачи:

Стеклянный шарик объемом 0,5 см³ равномерно тонет в воде. Какое количество теплоты выделится при погружении шарика на 6 м? Плотность стекла 2505 кг/м³.

Задача №3.3.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=0,5\) см³, \(S=6\) м, \(\rho=2505\) кг/м³, \(Q-?\)

Решение задачи:

Стеклянный шарик может тонут равномерно только в том случае, если на него действует сила сопротивления воды \(F_{с}\). Работа этой силы \(A\) (по модулю) и будет равна количеству теплы \(Q\), которое выделится при погружении шарика.

\[Q = A\;\;\;\;(1)\]

Чтобы найти силу сопротивления воды \(F_с\), запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\). Замечу, что эта сила направлена против скорости шарика.

\[mg – {F_А} – {F_с} = 0\]

\[{F_с} = mg – {F_А}\]

Запишем массу шарика \(m\) как произведение его плотности \(\rho\) на полный объем \(V\), а силу Архимеда через формулу её определения, получим:

\[{F_с} = \rho Vg – {\rho _в}gV = \left( {\rho – {\rho _в}} \right)gV\]

Понятно, что модуль работы \(A\) этой силы можно найти по формуле (сама работа отрицательна, так вектор силы противоположен вектору перемещения):

\[A = {F_с}S\]

То есть выделившееся количество теплоты \(Q\) согласно равенству (1) равно:

\[Q = {F_с}S\]

\[Q = \left( {\rho – {\rho _в}} \right)gVS\]

Задача решена в общем виде. Переведем объем шарика в систему СИ, чтобы далее посчитать численный ответ к задаче:

\[0,5\;см^3 = 0,5 \cdot {10^{ – 6}}\;м^3\]

\[Q = \left( {2505 – 1000} \right) \cdot 10 \cdot 0,5 \cdot {10^{ – 6}} \cdot 6 = 0,04515\;Дж = 45,15\;мДж\]