В сосуд, имеющий форму прямоугольной призмы, шириной 15 см и длиной 35 см налита

Условие задачи:

В сосуд, имеющий форму прямоугольной призмы, шириной 15 см и длиной 35 см налита жидкость. Какова высота уровня жидкости в сосуде, если сила её давления на дно равна силе давления на боковую поверхность сосуда?

Задача №3.2.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=15\) см, \(b=35\) см, \(P_{дн}=P_{б}\), \(h-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В общем случае сила давления равна произведению давления на площадь:

\[P = pS\]

Поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_{дн}} = {p_{дн}}{S_{дн}} \hfill \\
{P_б} = {p_б}{S_б} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Давление жидкости возрастает пропорционально глубине: на уровне поверхности жидкости оно равно нулю, на глубине \(h\) – величине \(\rho gh\). Воздействие воды на боковую стенку сосуда характеризуют средним давлением, равным \(\rho g \frac{h}{2}\). Таким образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_{дн}} = \rho gh \hfill \\
{p_б} = \rho g\frac{h}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Площадь дна сосуда и его боковой поверхности можно найти по следующим формулам (если непонятно, то смотрите схему):

\[\left\{ \begin{gathered}
{S_{дн}} = ab \hfill \\
{S_б} = 2\left( {ah + bh} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В итоге:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_{дн}} = \rho gh \cdot ab \hfill \\
{P_б} = \rho g\frac{h}{2} \cdot 2\left( {ah + bh} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию \(P_{дн}=P_{б}\), а это значит, что:

\[\rho gh \cdot ab = \rho gh \cdot \left( {ah + bh} \right)\]

\[ab = h\left( {a + b} \right)\]

\[h = \frac{{ab}}{{a + b}}\]

Высота уровня жидкости равна:

\[h = \frac{{15 \cdot 35}}{{15 + 35}} = 10,5\;см = 0,1 м\]

Ответ: 0,1 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.2.5 Аквариум наполнен доверху водой. С какой средней силой давит вода на стенку
3.2.7 На сколько отличается давление столбика ртути высотой 10 мм от давления столбика
3.2.8 Найти давление в озере на глубине 4,5 м. Атмосферное давление

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 9
  1. Аноним

    P=pS
    что это за формула? разве она существует? в интернете про неё ноль информации
    вы объяснили как:
    сила давления равна произведению давления на площадь
    а чем тогда сила давления отличается от давления которое p ??

    давление же и есть сила…
    получается что P=pS всё равно что x = x*y как-то страннно…

  2. Иван

    Посмотрите на поясняющий рисунок. Давление это линейная функция высоты. Среднее давление находим как разницу между конечным и начальным давлением деленную пополам.

    1. Easyfizika (автор)

      Я Вас поправлю, как сумму, а не как разность

  3. Аноним

    “Давление не зависит от объема и формы сосуда. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости в данном случае. Из чего следует, что, давления газа на дно и стенки сосуда будет одинаковым”-Вы согласны с этим утверждением? Если да, то оно разве не противоречит утверждению:”Воздействие воды на боковую стенку сосуда характеризуют средним давлением, равным ?gh/2″?

    1. Easyfizika (автор)

      Скажу, что это утверждение нелогичное. “Давление не зависит от объема и формы сосуда. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости в данном случае. Из чего следует, что, давление газа на дно и стенки сосуда будет одинаковым”. Что из чего следует, я не понял. И с каких это пор жидкость одно и то же, что и газ.

      Если же оставить только первые два предложения, то противоречия не вижу.

      1. Аноним

        Вместо слово газ ,должно стоять слово жидкость, я перепутал случайно. Давление в любой точки сосуда на одинаковой высоте одинаково, верно ? Если да то, что это за формула ?gh/2 ?

        1. Easyfizika (автор)

          Это среднее давление на стенку. Боковая стенка – это же протяженный объект, а не точка, поэтому в каждой точке боковой стенки по вертикали давление жидкости разное. Для того, чтобы найти силу давления на стенку, нам необходимо найти среднее давление, то есть давление, с которым жидкость в среднем давит на боковую стенку.

          1. Аноним

            Разве давление жидкости на точку стенки не будет равно давлению на высоте этой точки ? То есть, давление на стенку ?gh=p.

          2. Easyfizika (автор)

            Давление на стенку в точке и среднее давление на всю стенку – это разные вещи. Первая вычисляется по формуле p=?gh, вторая – по формуле p_ср=?gh/2.
            Среднее давление на стенку необходимо для вычисления силы давления жидкости на стенку.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: