В стакане, наполненном до краев водой, плавает кусок льда. Как изменится давление

Условие задачи:

В стакане, наполненном до краев водой, плавает кусок льда. Как изменится давление на дно сосуда, когда лед растает?

Задача №3.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\frac{P_2}{P_1}-?\)

Решение задачи:

По третьему закону Ньютона с какой силой жидкость выталкивает льдину, с такой же силой льдина давит на воду (и на дно). Значит льдина увеличивает силу давления на дно на величину силы Архимеда. Сила давления на дно равно:

\[{P_1} = {P_0} + {F_А}\]

Здесь \(P_0\) – это вес изначально находившейся в стакане воды.

Льдина плавает, поэтому запишем условие плавание тела:

\[{F_А} = {m_л}g\;\;\;\;(1)\]

Значит:

\[{P_1} = {P_0} + {m_л}g\]

Теперь заметьте, что когда лёд растает, то масса образовавшейся воды \(m_в\) будет такой же, как и масса льда \(m_л\).

\[{m_л} = {m_в}\]

Эта масса воды будет увеличивать силу давления на дно на величину своего веса, то есть:

\[{P_2} = {P_0} + {m_в}g\]

Так как \(m_л=m_в\), то \(P_1=P_2\). Получается, что сила давления на дно не изменится!

Некоторые могут возразить, что при плавлении льда часть воды может вылиться из стакана, поскольку изначально стакан был наполнен до краев. Покажем, что уровень жидкость не изменится. Для этого на схеме покажем три состояния.

Тело вытесняет объем воды, равный по объему части тела, погруженную в воду, поэтому:

\[S{h_1} = {V_п}\]

\[{h_1} = \frac{{{V_п}}}{S}\]

Распишем ранее приведенное условие плавания льда (формула (1)):

\[{\rho _в}g{V_п} = {m_л}g\]

\[{V_п} = \frac{{{m_л}}}{{{\rho _в}}}\]

Тогда:

\[{h_1} = \frac{{{m_л}}}{{{\rho _в}S}}\]

Когда лёд растает, то уровень повысится на \(h_2\) по сравнению с начальным (когда лёд еще не погрузили в стакан):

\[S{h_2} = {V_в}\]

\[{h_2} = \frac{{{V_в}}}{S}\]

Так как \(m_л=m_в\), то объем воды \(V_в\), получившийся при таянии льда, равен:

\[{V_в} = \frac{{{m_л}}}{{{\rho _в}}}\]

Тогда:

\[{h_2} = \frac{{{m_л}}}{{{\rho _в}S}}\]

Видно, что \(h_1=h_2\), поэтому никакая часть воды не выльется, значит сомнений в правильности решения более не осталось.

Ответ: не изменится.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.6 В воде плавает шар, погрузившись на 2/3 объема. Определите плотность
3.3.8 В цилиндрический сосуд с водой, с площадью дна 150 см2, опускают тело массой 1 кг
3.3.9 Вес куска железа в воде 1,67 Н. Найти его объем