Условие задачи:

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре 100 °C, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 °C. Какая масса льда растает при совершении машиной работы 10 МДж?

Задача №5.5.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t_н=100^\circ$ C, $t_х=0^\circ$ C, $A=10$ МДж, $m-?$

Решение задачи:

Так как в тепловой машине холодильником является сосуд со льдом, то при передаче холодильнику количества теплоты $Q_х$ будет плавиться лёд некоторой массы $m$. При этом справедлива формула:

$${Q_х} = \lambda m$$

$$m = \frac{{{Q_х}}}{\lambda }\;\;\;\;(1)$$

Здесь $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, равна 330 кДж/кг.

Коэффициент полезного действия любой тепловой машины $\eta$ можно определить по формуле:

$$\eta = \frac{A}{{{Q_н}}}\;\;\;\;(2)$$

Работа машины $A$, количество теплоты $Q_н$, переданное нагревателем, и количество теплоты $Q_х$, отданное холодильнику, связаны формулой:

$${Q_н} = {Q_х} + A\;\;\;\;(3)$$

Подставим выражение (3) в формулу (2):

$$\eta = \frac{A}{{{Q_х} + A}}$$

Перемножим это равенство «крест-накрест»:

$$A = \eta {Q_х} + \eta A$$

В левую сторону перенесём все члены с множителем $A$, вынесем его за скобки, остальные оставим в правой и выразим количество теплоты $Q_х$:

$$A\left( {1 — \eta } \right) = \eta {Q_х}$$

$${Q_х} = \frac{{A\left( {1 — \eta } \right)}}{\eta } = A\left( {\frac{1}{\eta } — 1} \right)\;\;\;\;(4)$$

Поскольку рассматриваемая тепловая машина является идеальной, то её КПД $\eta$ также можно находить по формуле:

$$\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}$$

Поставим полученное выражение в формулу (4):

$${Q_х} = A\left( {\frac{{{T_н}}}{{{T_н} — {T_х}}} — 1} \right)$$

$${Q_х} = A\frac{{{T_н} — {T_н} + {T_х}}}{{{T_н} — {T_х}}}$$

$${Q_х} = \frac{{A{T_х}}}{{{T_н} — {T_х}}}$$

И наконец, подставим это выражение в формулу (1):

$$m = \frac{{A{T_х}}}{{\lambda \left( {{T_н} — {T_х}} \right)}}$$

Перед расчётом численного ответа, переведём температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

$$0^\circ\;C = 273\;К$$

$$100^\circ\;C = 373\;К$$

Численно масса растаявшего льда $m$ равна:

$$m = \frac{{10 \cdot {{10}^6} \cdot 273}}{{330 \cdot {{10}^3} \cdot \left( {373 — 273} \right)}} = 82,73\;кг$$

Ответ: 82,73 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.43 Коэффициент полезного действия тепловой машины равен 25%. В результате её
5.5.45 Один моль одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар
5.5.46 Над одним молем идеального газа совершают цикл, показанный на рисунке