Условие задачи:

Комок мокрого снега массой 0,3 кг поместили в 1,2 л воды при температуре 21 °C. После того как весь лёд растаял, температура воды понизилась до 6 °C. Сколько воды содержалось в комке снега?

Задача №5.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=0,3\) кг, \(V_2=1,2\) л, \(t_2=21^\circ\) C, \(t=6^\circ\) C, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Пусть в комке мокрого снега содержится жидкая вода массой \(\Delta m\), тогда масса льда в этом комке равна \(\left( {{m_1} — \Delta m} \right)\). При этом температура и жидкой воды, и льда равна температуре плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C).

Так как мы явно знаем, что весь лёд растает (это сказано в условии), то запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} + {Q_2} = {Q_3}\]

В равенстве \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда массой \(\left( {{m_1} — \Delta m} \right)\), \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m_1\) от температуры \(t_п\) до температуры \(t\), \(Q_3\) — количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры \(t\).

Тогда:

\[\lambda \left( {{m_1} — \Delta m} \right) + c{m_1}\left( {t — {t_п}} \right) = c{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Массу воды \(m_2\) выразим через плотность воды \(\rho\) (она равна 1000 кг/м³) и её объем \(V_2\).

\[\lambda \left( {{m_1} — \Delta m} \right) + c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Выразим искомую массу воды \(\Delta m\), содержавшейся в комке мокрого снега:

\[\lambda \left( {{m_1} — \Delta m} \right) = c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right) — c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right)\]

\[{m_1} — \Delta m = \frac{{c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right) — c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right)}}{\lambda }\]

\[\Delta m = {m_1} — \frac{{c\rho {V_2}\left( {{t_2} — t} \right) — c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right)}}{\lambda }\]

Задача решена в общем. Для получения численного ответа переведём объем воды \(V_2\) в систему СИ:

\[1,2\;л = 0,0012\;м^3\]

Численный ответ задачи:

\[\Delta m = 0,3 — \frac{{4200 \cdot 1000 \cdot 0,0012 \cdot \left( {21 — 6} \right) — 4200 \cdot 0,3 \cdot \left( {6 — 0} \right)}}{{330 \cdot {{10}^3}}} = 0,094\;кг = 94\;г\]

Ответ: 94 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.12 Водяной пар массой 200 кг при температуре 100 C пропустили через воду при температуре
5.2.14 В калориметре находится 1 кг льда при -40 C. В него впускают 1 кг пара при 120 C
5.2.15 Под невесомым поршнем в цилиндре находится 1 кг воды при температуре 0 C. В воду