Решение: В холодильник, потребляющий мощность 200 Вт, поместили воду массой 2 кг

Условие задачи:

В холодильник, потребляющий мощность 200 Вт, поместили воду массой 2 кг при температуре 20 °C. Через 30 мин вся вода превратилась в лёд. Какое количество теплоты выделилось при этом в комнате?

Задача №5.2.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=200\) Вт, \(m=2\) кг, \(t=20^\circ\) C, \(\tau=30\) мин, \(Q_1-?\)

Решение задачи:

Вообще, в задаче идет речь про холодильную машину, и без знания этой темы будет довольно сложно разобраться в ней.

В обратных циклах нагревателем называют более горячее тело, хотя оно получает тепло (в отличие от нагревателя в прямых циклах), а холодильником – более холодное, хотя оно отдает тепло (в отличие от холодильника в прямых циклах).

Рабочее тело (жидкость в системе конденсатора и испарителя) получает от холодильника количество теплоты \(Q_2\), отдавая нагревателю количество теплоты \(Q_1\), которое больше полученного количества теплоты \(Q_2\) на величину работы электродвигателя холодильника \(A\). Значит:

\[{Q_1} = {Q_2} + A\;\;\;\;(1)\]

Величина отданного нагревателю количества теплоты \(Q_1\) и есть количество теплоты, выделившееся в комнате.

Очевидно, что величину \(Q_2\) следует искать по формуле:

\[{Q_2} = {Q_{21}} + {Q_{22}}\]

Здесь \(Q_{21}\) – количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды массой \(m\) от температуры \(t\) до температуры кристаллизации воды \(t_к\) (\(t_к=0^\circ\) C); \(Q_{22}\) – количество теплоты, выделяемое при кристаллизации воды массой \(m\). Распишем указанные количества теплоты по известным формулам, тогда получим:

\[{Q_2} = cm\left( {t – {t_к}} \right) + \lambda m\;\;\;\;(2)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

Работу электродвигателя \(A\) легко найти по формуле:

\[A = N\tau \;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[{Q_1} = cm\left( {t – {t_1}} \right) + \lambda m + N\tau \]

Переведём время работы в систему СИ:

\[30\;мин = 30 \cdot 60\;с = 1800\;с\]

Произведём вычисления:

\[{Q_1} = 4200 \cdot 2 \cdot \left( {20 – 0} \right) + 330 \cdot {10^3} \cdot 2 + 200 \cdot 1800 = 1188 \cdot {10^3}\;Дж = 1188\;кДж\]