Водяной пар массой 200 кг при температуре 100 C пропустили через воду при температуре

Условие задачи:

Водяной пар массой 200 кг при температуре 100 °C пропустили через воду при температуре 20 °C. Масса воды 4000 кг. До какой температуры нагрелась вода?

Задача №5.2.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=200\) кг, \(t_1=100^\circ\) C, \(t_2=20^\circ\) C, \(m_2=4000\) кг, \(t-?\)

Решение задачи:

В задачах, где происходят фазовые переходы, желательно проводить следующую оценку. В противном случае, если Вы начнете решать задачу, сразу используя уравнение теплового баланса, то можете получить неверный ответ (хотя он достаточно легко распознаётся).

Определим количество теплоты \(Q_1\), которое выделится при конденсации водяного пара массой \(m_1\). Это легко сделать по следующей формуле:

\[Q_1 = L{m_1}\]

Здесь \(L\) – удельная теплота парообразования (конденсации) воды, равная 2,26 МДж/кг.

\[Q_1 = 2,26 \cdot {10^6} \cdot 200 = 452 \cdot {10^6}\;Дж\]

Также определим количество теплоты \(Q_2\), необходимое для нагревания воды массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры кипения \(t_1\).

\[{Q_2} = c{m_2}\left( {{t_1} – {t_2}} \right)\]

В этой формуле \(c\) – удельная теплоёмкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C). Тогда:

\[{Q_2} = 4200 \cdot 4000 \cdot \left( {100 – 20} \right) = 1344 \cdot {10^6}\;Дж\]

Так как \({Q_2} > {Q_1}\), значит конечным результатом пропускания воды через пар будет нагревание воды до некоторой температуры \(t\), лежащей в интервале от \(t_2\) до \(t_1\). В принципе от этой оценки можно было отказаться, поскольку в условии явно спрашивается “до какой температуры нагрелась вода”. Мы это сделали исключительно в учебных целях.

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} + {Q_3} = {Q_4}\;\;\;\;(1)\]

В этом равенстве \(Q_3\) – количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды (образовавшейся из пара) массой \(m_1\) от температуры кипения \(t_1\) до искомой температуры \(t\), \(Q_4\) – количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры \(t\).

Распишем равенство (1):

\[L{m_1} + c{m_1}\left( {{t_1} – t} \right) = c{m_2}\left( {t – {t_2}} \right)\]

Раскроем скобки в обеих частях равенства:

\[L{m_1} + c{m_1}{t_1} – c{m_1}t = c{m_2}t – c{m_2}{t_2}\]

Соберем в правой части все члены с множителем \(t\), вынесем его за скобки, а в другой – все остальные:

\[L{m_1} + c{m_1}{t_1} + c{m_2}{t_2} = ct\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\]

В итоге мы получим такое решение задачи в общем виде:

\[t = \frac{{L{m_1} + c\left( {{m_1}{t_1} + {m_2}{t_2}} \right)}}{{c\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}\]

Посчитаем ответ:

\[t = \frac{{2,26 \cdot {{10}^6} \cdot 200 + 4200 \cdot \left( {200 \cdot 100 + 4000 \cdot 20} \right)}}{{4200 \cdot \left( {200 + 4000} \right)}} = 49,4^\circ\;C  = 322,4\;К\]

Ответ: 322,4 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.11 Нагретый алюминиевый куб положили на лёд, и он полностью погрузился в лёд. До какой
5.2.13 Комок мокрого снега массой 0,3 кг поместили в 1,2 л воды при температуре 21 C. После того
5.2.14 В калориметре находится 1 кг льда при -40 C. В него впускают 1 кг пара при 120 C

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Аноним

    Объясните пожалуйста,почему масса воды в водяном паре равна массе пара?
    Весь пар что ли перешел в воду?

    1. Easyfizika (автор)

      Да, в решении я даже доказал это

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: