Условие задачи:

Упругий шар, падая с высоты 80 м, после удара о Землю, отскакивает вертикально вверх со скоростью 0,75 скорости его при падении. Сколько времени пройдет от начала движения шара до второго удара о Землю?

Задача №1.4.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$H=80$ м, $\upsilon_0=0,75 \upsilon$, $t-?$

Решение задачи:

Искомое время можно найти по формуле:

$$t = {t_1} + 2{t_2}$$

Здесь $t_1$ — время падения шара с высоты $H$, $t_2$ — время подъема шара после соударения с Землей и время падения с некоторой после подъема, поскольку эти длительности равны.

Шар падал без начальной скорости, поэтому определить время $t_1$ не составит трудности. Для этого воспользуемся знакомой всем формулой:

$$H = \frac{{gt_1^2}}{2} \Rightarrow {t_1} = \sqrt {\frac{{2H}}{g}}$$

При этом шар в момент касания земли будет иметь скорость:

$$\upsilon  = g{t_1}$$

$$\upsilon  = g\sqrt {\frac{{2H}}{g}}  = \sqrt {2gH}$$

После удара о Землю шар потеряет некоторую часть скорости (точнее энергию) и начнет подниматься. В точке наивысшего подъема его скорость будет равна нулю, из этих соображений найдем время $t_2$.

$$0 = {\upsilon _0} — g{t_2} \Rightarrow {t_2} = \frac{{{\upsilon _0}}}{g}$$

Так как $\upsilon_0=0,75 \upsilon$ и $\upsilon  = \sqrt {2gH}$, значит:

$${t_2} = \frac{{0,75\upsilon }}{g} = \frac{{3\upsilon }}{{4g}} = \frac{{3\sqrt {2gH} }}{{4g}} = \frac{3}{4}\sqrt {\frac{{2H}}{g}}$$

В итоге, подставим все выражения в самую первую формулу, получим:

$$t = \sqrt {\frac{{2H}}{g}}  + 2 \cdot \frac{3}{4}\sqrt {\frac{{2H}}{g}}$$

$$t = \frac{5}{2}\sqrt {\frac{{2H}}{g}}$$

Сосчитаем ответ.

$$t = \frac{5}{2}\sqrt {\frac{{2 \cdot 80}}{{10}}}  = 10\; с$$

Ответ: 10 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.46 Тело свободно падает с высоты 5 м. Найти среднюю скорость тела на нижней
1.4.48 Цепочка шаров висит над поверхностью стола: первый шар — на высоте 1 м, второй
1.4.49 Свободно падающее без начальной скорости тело пролетело мимо точки A