Решение: В 1 м3 газа при давлении 120 кПа содержится 2x10^25 молекул, средняя квадратичная

Условие задачи:

В 1 м³ газа при давлении 120 кПа содержится 2·10²⁵ молекул, средняя квадратичная скорость которых 600 м/с. Определить массу молекулы этого газа.

Задача №4.2.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=1\) м³, \(p=120\) кПа, \(N=2 \cdot 10^{25}\), \(\upsilon_{кв}=600\) м/с, \(m_0-?\)

Решение задачи:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(n\) — концентрация молекул, \(m_0\) — масса одной молекулы, \(\upsilon_{кв}\) — средняя квадратичная скорость молекул. Концентрацию молекул \(n\) находят как отношение числа молекул \(N\) к объему \(V\):

\[n = \frac{N}{V}\]

Тогда формула (1) примет следующий вид:

\[p = \frac{1}{3}\frac{N}{V}{m_0}\upsilon _{кв}^2\]

Выразим искомую массу одной молекулы \(m_0\):

\[{m_0} = \frac{{3pV}}{{N\upsilon _{кв}^2}}\]

Все величины, входящие в эту формулу, известны и даны в единицах системы СИ. Произведем вычисления:

\[{m_0} = \frac{{3 \cdot 120 \cdot {{10}^3} \cdot 1}}{{2 \cdot {{10}^{25}} \cdot {{600}^2}}} = 5 \cdot {10^{ — 26}}\;кг = 5 \cdot {10^{ — 23}}\;г\]