Решение: Влажность в комнате объемом 520 м3 при температуре 25 C равна 90%. Какое количество

Условие задачи:

Влажность в комнате объемом 520 м³ при температуре 25° C равна 90%. Какое количество воды надо удалить из комнаты, чтобы уменьшить влажность до 50%? Плотность насыщенного пара при 25° C — 23 г/м³.

Задача №4.4.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=520\) м³, \(t=25^\circ\) C, \(\varphi_1=90\%\), \(\varphi_2=100%\), \(\rho_н=23\) г/м³, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха \(\varphi\) равна отношению плотности водяного пара при данной температуре к плотности насыщенного пара при той же температуре:

\[\varphi = \frac{\rho }{{{\rho _н}}}\]

При этом плотность водяного пара \(\rho\) можно узнать, разделив массу водяного пара \(m\) на объем \(V\), поэтому формула влажности примет такой вид:

\[\varphi = \frac{m}{{{\rho _н}V}}\]

Выразим массу водяного пара \(m\):

\[m = \varphi {\rho _н}V\]

Значит массу пара \(m_1\) и \(m_2\) при относительной влажности \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\) соответственно можно определить по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1} = {\varphi _1}{\rho _н}V \hfill \\
{m_2} = {\varphi _2}{\rho _н}V \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поскольку воду (водяной пар) из комнаты удаляют, значит \({m_2} < {m_1}\), поэтому искомую величину \(\Delta m\) следует искать по формуле:

\[\Delta m = {m_1} — {m_2}\]

Учитывая вышеприведённую систему равенств, получим:

\[\Delta m = {\varphi _1}{\rho _н}V — {\varphi _2}{\rho _н}V\]

\[\Delta m = \left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right){\rho _н}V\]

Переведём относительные влажности в доли единиц, а плотность насыщенного пара — в кг/м³:

\[90\% = 0,9\]