Условие задачи:

За четверо суток масса радиоактивного элемента уменьшилась в два раза. Определите период полураспада этого элемента.

Задача №11.8.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=4\) сут, \(m=\frac{m_0}{2}\), \(T-?\)

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер \(N\), содержащихся в образце в произвольный момент времени \(t\), можно определить через начальное число ядер в образце \(N_0\) и период полураспада \(T\), по следующей зависимости:

\[N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)\]

Покажем, что этот же закон можно записать через массы, а не количества ядер (атомов). Для этого запишем две формулы определения количества вещества \(\nu\):

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
\nu = \frac{m}{M} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(N_А\) — постоянная Авогадро, \(M\) — молярная масса вещества. Тогда:

\[\frac{N}{{{N_А}}} = \frac{m}{M}\]

\[m = N\frac{M}{{{N_А}}}\]

Отсюда видно, что массу можно найти через количество атомов, умножив на некоторое число, которое постоянно для каждого вещества. Поэтому формулу (1) можно записать в виде:

\[m = {m_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

По условию задачи \(m=\frac{m_0}{2}\) или \(\frac{m}{m_0}=\frac{1}{2}\), значит:

\[\frac{1}{2} = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

\[{2^{ — 1}} = {2^{ — \frac{t}{T}}}\]

Откуда имеем:

\[\frac{t}{T} = 1\]

\[T = t\]

\[T = 4\;сут = 96\;ч\]

Ответ: 96 ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.8.9 Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет
11.8.11 Имелось некоторое количество радиоактивного серебра. Масса радиоактивного серебра
11.8.12 Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: