Решение: Каким импульсом обладает электрон при движении со скоростью, равной 0,8 скорости света

Условие задачи:

Каким импульсом обладает электрон при движении со скоростью, равной 0,8 скорости света в вакууме?

Задача №11.5.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon = 0,8c\), \(p-?\)

Решение задачи:

Релятивистский импульс электрона \(p\), т.е. импульс электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[p = \frac{{{m_e}\upsilon }}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m_e\) — масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(\upsilon\) — скорость движения электрона относительно наблюдателя, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

По условию задачи электрон движется со скоростью, равной 0,8 скорости света в вакууме, то есть \(\upsilon = 0,8c\), поэтому формула (1) примет следующий вид:

\[p = \frac{{{m_e} \cdot 0,8c}}{{\sqrt {1 — \frac{{{{\left( {0,8c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[p = \frac{{{m_e} \cdot 0,8c}}{{\sqrt {1 — \frac{{0,64{c^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

\[p = \frac{{{m_e} \cdot 0,8c}}{{\sqrt {1 — 0,64} }}\]

\[p = \frac{{{m_e} \cdot 0,8c}}{{\sqrt {0,36} }}\]

\[p = \frac{{{m_e} \cdot 0,8c}}{{0,6}}\]

\[p = \frac{4}{3}{m_e}c\]

Задача решена в общем виде, нам остается только подставить численные данные в указанную формулу и посчитать численный ответ:

\[p = \frac{4}{3} \cdot 9,1 \cdot {10^{ — 31}} \cdot 3 \cdot {10^8} = 3,64 \cdot {10^{ — 22}}\;кг \cdot м/с\]