Решение: На каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью отражающей земное световое

Условие задачи:

На каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью отражающей земное световое излучение с длиной волны 540 нм, каждую секунду падает 2,7·10¹⁷ фотонов. Какое давление создает это излучение?

Задача №11.1.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=1\) см², \(\lambda=540\) нм, \(\tau=1\) с, \(N= 2,7 \cdot 10^{17}\), \(p_{давл}-?\)

Решение задачи:

Давление, которое оказывает световое излучение на поверхность \(p_{давл}\), будем искать по следующей формуле:

\[{p_{давл}} = \frac{F}{S}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — сила давления светового излучения на поверхность, \(S\) — площадь освещаемой световым излучением поверхности.

Так как каждый фотон света, имеющий импульс \(p_0\), полностью отражается поверхностью, то изменение импульса каждого фотона при таком отражении равно \(2p_0\). Так как в пучке фотонов содержатся \(N\) фотонов, то общее изменение импульса пучка равно \(2Np_0\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и поверхность, поскольку на систему не действуют внешние силы. Силу давления светового излучения на поверхность \(F\) будем находить из второго закона Ньютона, записанного в общем виде:

\[F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\]

Учитывая вышесказанное, имеем:

\[F = \frac{{2Np_0}}{\tau}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{p_0}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с. Из формулы (3) выразим импульс одного фотона \(p_0\):

\[{p_0} = \frac{h}{\lambda }\]

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

\[F = \frac{{2Nh}}{{\lambda \tau}}\]

А уже это выражение подставим в формулу (1):

\[{p_{давл}} = \frac{{2Nh}}{{\lambda S \tau}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ задачи:

\[{p_{давл}} = \frac{{2 \cdot 2,7 \cdot {{10}^{17}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{540 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 1}} = 6,62 \cdot {10^{ — 6}}\;Па = 6,62\;мкПа\]