Решение: При переходе электрона в атоме водорода с одного энергетического уровня на другой

Условие задачи:

При переходе электрона в атоме водорода с одного энергетического уровня на другой энергия атома уменьшилась на 1,892 эВ, при этом атом излучил квант света. Определить длину волны излучения.

Задача №11.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta E = 1,892\) эВ, \(\lambda — ?\)

Решение задачи:

Согласно второму постулату Бора энергия излученного кванта равна разности энергий стационарных состояний атома, то есть:

\[h\nu = {E_2} — {E_1}\]

\[h\nu = \Delta E\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), получим:

\[\frac{{hc}}{\lambda } = \Delta E\]

Откуда искомая длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{\Delta E}}\]

Посчитаем численный ответ задачи (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{1,892 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 6,56 \cdot {10^{ — 7}}\;м = 0,656\;мкм\]